Question

6．如圖所示，固定的光滑斜面頂端有一定滑輪，繞過定滑輪的輕繩一端與斜面底端的木塊相連，另一端繞過定滑輪與一小鐵球相連，小球球心與斜面頂端等高．若由靜止釋放木塊，小球落地后不再反彈，木塊恰好能運動到斜面頂端．不計一切摩擦，運動過程中，木塊和小球都可看做質(zhì)點．已知斜面傾角θ=37°，斜面頂端到地面的高度H=0.5m，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則木塊上滑過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球的落地速度是2m/s
• B． 小球經(jīng)0.5s落地
• C． 木塊與小球的質(zhì)量之比是5：3
• D． 木塊加速階段的平均速度大于減速階段的平均速度

Answer 1

分析 （1）取小球和木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律寫出系統(tǒng)加速度a大小的表達式
（2）取小球為研究對象，根據(jù)相應的運動學公式寫出小球落地時速度v的表達式和小球落地所需時間t的表達式
（3）取木塊為研究對象，寫出物塊減速階段的加速度表達式、位移與速度的關(guān)系式

解答 解：設(shè)小球和木塊的質(zhì)量分別為m和M，小球未落地前，取小球和木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mg-Mgsin37°=（M+m）a
a$\frac{mg-Mgsi{n37}^{0}}{M+m}$…①
取小球為研究對象，在小球下落的過程中，由運動學公式v²-v₀²=2ax得：
v²=2aH…②
設(shè)小球下落的時間為t，由運動學公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得：
H=$\frac{1}{2}$at²…③
當小球落地的瞬間，木塊沿斜面上升的距離也為H，由幾何知識可得此時木塊距斜面頂端的距離L=$\frac{H}{0.6}-H=\frac{2}{3}H$，此時木塊的速度也為v，此后物塊將沿斜面做勻減速直線運動，設(shè)木塊的加速度大小為a₁，由牛頓第二定律可得：
Mgsin37°=Ma₁
解得：a₁=gsin37°=6m/s²…④
由運動學公式可得：
v²=2a₁L…⑤
由②④⑤解得：
a=4m/s²…⑥
將⑥代入②可得：v=2m/s
將⑥代入①可得：M：m=3：5
將⑥代入③可得：t=0.5s
由平均速度計算公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$可得，木塊加速階段與減速階段的平均速度相等
故選：A、B

點評 （1）此題是典型的多物體多過程的類型，明確各個物體的運動情況是處理問題的關(guān)鍵
（2）用整體法計算小球和木塊的加速度要比隔離法簡單一些，應熟練掌握
（3）針對具體的問題要從物理學知識、幾何知識多方面考慮