Question

13．一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示，玻璃的折射率n=$\sqrt{2}$．
①一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達上表面后，有一部分光不能從上表面射出，則不能從上表面射出的入射光束在AB上的最大寬度；
②一細束光線在O點左側與O相距$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R處垂直于AB從下方入射，求此光線在玻璃磚中的傳播時間．

Answer 1

分析 ①光不上表面射出，即從下表面射出，由全反射定律求出臨界角C，然后由幾何知識求出入射光束在AB上的最大寬度．
②畫出光路圖，由幾何知識求出光線在玻璃磚中的傳播距離，由n=$\frac{c}{v}$求光線在玻璃磚中的傳播速度，從而求得光線在玻璃磚中的傳播時間．

解答 解：①根據全反射臨界角公式 sinC=$\frac{1}{n}$
得：C=45°，
即臨界角為45°，如下圖：

由幾何知識得：d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
則入射光束在AB上的最大寬度為 S=2d=$\sqrt{2}$R；
②設光線在距離O點$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$R的C點射入后，在上表面的入射角為 α=45°=C，光線在玻璃磚內會發(fā)生兩次全反射，最有由G點射出，如圖：

由反射定律和幾何關系得：光在玻璃磚中所走過的路程為 2$\sqrt{2}$R
光線在玻璃磚中的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
故光線在玻璃磚中的傳播時間為 t=$\frac{2\sqrt{2}R}{v}$=$\frac{4R}{c}$．
答：①不能從上表面射出的入射光束在AB上的最大寬度是$\sqrt{2}$R；
②此光線在玻璃磚中的傳播時間是$\frac{4R}{c}$．

點評 本題考查了全反射定律以及反射定律的應用，正確作出光路圖，靈活運用幾何知識求解是關鍵．