Question

4．有一電子（質(zhì)量為m，電量為e）經(jīng)電壓U₀加速后，進(jìn)入兩塊間距為d、長度為d平行板間．若電子從兩板正中間垂直電場方向射入，且正好能穿過電場，不計(jì)重力．求
（1）平行板間的電壓；
（2）電子穿出電場時(shí)的動(dòng)能；
（3）電子穿出電場時(shí)的速度大小和方向．

Answer 1

分析 本題三個(gè)問可以倒著求解，對加速過程根據(jù)動(dòng)能定理列式；對類似平拋運(yùn)動(dòng)根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式；最后再對運(yùn)動(dòng)全程根據(jù)動(dòng)能定理列式；最后聯(lián)立求解．

解答 解：（3）對直線加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$e{U_0}=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：${v_0}=\sqrt{\frac{{2e{U_0}}}{m}}$
類似平拋運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)分位移公式，有：
d=v₀t
$\fracxwud7lm{2}=\frac{1}{2}•\frac{eE}{m}•{t^2}$
根據(jù)分速度公式，有：
v_x=v₀ 
v_y=at 
聯(lián)立解得：
v=$\sqrt{2}{v}_{0}$=$2\sqrt{\frac{e{U}_{0}}{m}}$
速度偏轉(zhuǎn)角正切值為：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$
故θ=45°
（2）電子穿出電場時(shí)的動(dòng)能：
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=2e{U}_{0}$
（1）對運(yùn)動(dòng)全程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$e（{U_0}+\frac{U}{2}）={E_k}$
聯(lián)立解得：
U=2U₀
答：（1）平行板間的電壓為2U₀；
（2）電子穿出電場時(shí)的動(dòng)能為2eU₀；
（3）電子穿出電場時(shí)的速度大小為$2\sqrt{\frac{e{U}_{0}}{m}}$，方向與水平方向成45°斜向上．

點(diǎn)評 電子先在加速電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式后聯(lián)立求解即可．