Question

19．如圖中小球質量為m，處于靜止狀態(tài)，彈簧與豎直方向的夾角為θ，則．
（1）繩OB和彈簧的拉力各是多少？
（2）若燒斷繩OB瞬間，物體受幾個力作用？這些力的大小是多少？
（3）燒斷繩OB瞬間，求小球m的加速度的大小和方向．
（4）如果將OA間的彈簧也換成繩，在燒斷繩OB的瞬間，求小球m的加速度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）先對小球受力分析，畫出受力示意圖，再根據(jù)平衡條件求解；
（2）燒斷繩OB瞬間，彈簧彈力不能突變，因此小球只受重力和彈簧彈力作用，大小和之前一樣；
（3）根據(jù)燒斷繩OB瞬間，小球受到的合力，利用牛頓第二定律求出加速度；
（4）如果將OA間的彈簧也換成繩，在燒斷繩OB的瞬間，OA的拉力也能突變，瞬間變?yōu)?，分析這時小球的受力，求出加速度．

解答 解：（1）對小球受力分析，受重力G、細線的拉力T和彈簧的拉力F，如圖所示：
根據(jù)共點力平衡條件，有：
T=mgtanθ
$F=\frac{mg}{cosθ}$；
（2）若燒斷繩OB瞬間，繩子拉力可以突變，T瞬間變?yōu)?，但彈簧彈力不能突變，所以彈簧彈力大小和方向不變，故物體受2個力重力G和彈簧彈力F作用
G=mg
$F=\frac{mg}{cosθ}$；
（3）燒斷BO繩的瞬間，細線的拉力瞬間突變減為零，而彈簧彈力F、重力G不變，故合力與拉力T等值、反向、共線，
為：F_合=T=mgtanθ，方向水平向右
由牛頓第二定律可得：a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gtanθ，方向水平向右；
（4）如果將OA間的彈簧也換成繩，在燒斷繩OB的瞬間，OA、OB的拉力都瞬間突變?yōu)?，此時小球只受到重力作用
加速度a=g，方向豎直向下．
答：（1）繩OB的拉力為mgtanθ和彈簧的拉力為$F=\frac{mg}{cosθ}$；
（2）若燒斷繩OB瞬間，物體受2個力作用，這些力的大小是重力G=mg，彈簧彈力$F=\frac{mg}{cosθ}$；
（3）燒斷繩OB瞬間，小球m的加速度的大小為gtanθ，方向水平向右；
（4）如果將OA間的彈簧也換成繩，在燒斷繩OB的瞬間，小球m的加速度的大小為g，方向豎直向下．

點評 本題考查物體受到繩子和彈簧拉力、重力的作用，解題思路依然是受力分析，再結合二力平衡以及牛頓第二定律進行解答，但特別注意繩子的拉力可以在燒斷的瞬間突變?yōu)?，而彈簧的彈力卻不能突變，依然會保持原來的大小和方向．