Question

4．如圖所示為包茂高速信宜水口出口路段的簡(jiǎn)化圖．一輛貨車（圖中沒(méi)畫出）從A出口駛出先進(jìn)入長(zhǎng)度為150m、落差為5m的斜坡AB，后通過(guò)一段路面水平的半徑r=50m圓弧路段BC，最后經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)度為180m的平直路面CD至收費(fèi)口．已知貨車質(zhì)量m=5000kg，以54km/h的速度勻速通過(guò)斜坡道路AB和圓弧路段BC，取g=10m/s²．
求：（1）若貨車駛過(guò)斜坡路段AB過(guò)程中，受到的阻力f=0.04mg，則求貨車駛過(guò)斜坡AB過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功．
（2）若貨車在水平的圓弧路段BC轉(zhuǎn)彎時(shí)，由車輪與路面間的橫向靜摩擦力提供向心力，求這個(gè)橫向靜摩擦力的大�。�
（3）若貨車司機(jī)在C處立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)且踩剎車，使貨車開始在平直路面CD做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至D處剛好停下，求貨車在這過(guò)程中受到的阻力．

Answer 1

分析 （1）對(duì)汽車在AB過(guò)程，由動(dòng)能定理可求得發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功；
（2）貨車在水平的圓弧路段BC轉(zhuǎn)彎時(shí)，由車輪與路面間的橫向靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律求橫向靜摩擦力；
（3）從C到D的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求阻力．

解答 解：（1）貨車駛過(guò)斜坡路段AB過(guò)程中受到重力、支持力、摩擦力及牽引力的作用，動(dòng)能的變化量為零；由動(dòng)能定理可得：
     mgh+W_F-fL=0；
代入數(shù)據(jù)解得：發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功 W_F=0.04mgL-mgh=0.04×5000×10×150-5000×10×5=5×10⁴J；
（2）貨車在水平的圓弧路段BC轉(zhuǎn)彎時(shí)速度為 v₀=54km/h=15m/s
由牛頓第二定律得：
   f=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$=2.25×10⁴N
（3）從C到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-F_fS_CD=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得，阻力 F_f=3125N，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反．
答：
（1）貨車駛過(guò)斜坡AB過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功是5×10⁴J．
（2）這個(gè)橫向靜摩擦力的大小是2.25×10⁴N．
（3）貨車在這過(guò)程中受到的阻力是3125N，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反．

點(diǎn)評(píng) 本題要求我們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，找到合適的物理規(guī)律求解才能準(zhǔn)確解答．對(duì)于剎車過(guò)程，汽車做減速運(yùn)動(dòng)，也可以先由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得加速度，再由牛頓第二定律可求得貨車在這過(guò)程中受到的阻力．