Question

如圖,一水平傳送裝置有輪半徑均為R＝1/米的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪及轉(zhuǎn)送帶等構(gòu)成。兩輪軸心相距L=8．0m，輪與傳送帶不打滑。現(xiàn)用此裝置運(yùn)送一袋面粉，已知這袋面粉與傳送帶之間的動(dòng)摩擦力因素為＝0．4，這袋面粉中的面粉可不斷的從袋中滲出。

（1）當(dāng)傳送帶以=4．0m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將這袋面粉由左端正上方的A點(diǎn)輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運(yùn)送到正上方的B端所用的時(shí)間為多少？

（2）要想盡快將這袋面粉由A端送到B端（設(shè)初速度仍為零），傳送帶的速度至少應(yīng)為多大？

（3）由于面粉的滲漏，在運(yùn)送這袋面粉的過程中會(huì)在深色傳送帶上留下白色的面粉的痕跡，這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡最長(zhǎng)能有多長(zhǎng)（設(shè)袋的初速度仍為零）？此時(shí)傳送帶的速度應(yīng)滿足何種條件？

Answer 1

（1）面粉袋與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦力f=µmg

        根據(jù)牛頓第二定律：                             （1分）

若傳送帶的速度v=4m/s，則面粉袋加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₁＝      

在t₁時(shí)間內(nèi)的位移                                      （1分）

其后以v=4m/s速度勻速運(yùn)動(dòng)                            （1分）

解得：t₂=1.5s                                            （1分）

所以運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：t=t₁＋t₂=2.5s                             （1分）

（2）要想時(shí)間最短，面粉袋應(yīng)一直向B端勻加速運(yùn)動(dòng)                      （1分）

由                                                （1分）

此時(shí)傳送帶的速度                                      （1分）

（3）傳送帶速度越大，“痕跡”越長(zhǎng)。當(dāng)面粉的痕跡布滿整條傳送帶時(shí)，痕跡達(dá)到最長(zhǎng)。

即痕跡長(zhǎng)                                         （2分）

在面粉袋由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間內(nèi)痕跡達(dá)到最長(zhǎng)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離

                                                     （2分）

則傳送帶的速度       

                                 （2分）