(2011?杭州二模)為了解決高樓救險(xiǎn)中云梯高度不夠高的問(wèn)題,可在消防云梯上再伸出輕便的滑桿,如圖為一次消防演習(xí)中模擬解救被困人員的示意圖,被困人員使用安全帶上的掛鉤掛在滑桿上、沿滑桿下滑到消防云梯上逃生.為了安全,被困人員滑到云梯頂端的速度不能太大,通常滑桿由 AO、OB兩段直桿通過(guò)光滑轉(zhuǎn)軸在O處連接,滑桿A端用掛鉤鉤在高樓的固定物上,且可繞固定物自由轉(zhuǎn)動(dòng),B端用鉸鏈固定在云梯上端,且可繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng),以便調(diào)節(jié)被困人員滑到云梯頂端的速度大。O(shè)被困人員在調(diào)整好后的滑桿上下滑時(shí)滑桿與豎直方向的夾角保持不變,被困人員可看作質(zhì)點(diǎn)、不計(jì)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失.已知AO長(zhǎng)L1=6m,OB長(zhǎng)L2=12m,豎直墻與云梯上端點(diǎn)B的水平距離d=13.2m,被困人員安全帶上的掛鉤與滑桿AO間、滑桿OB間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=5/6,被困人員到達(dá)云梯頂端B點(diǎn)的速度大小不能超過(guò)6m/s,取g=10m/s2
(1)現(xiàn)測(cè)得OB與豎直方向的夾角為530,請(qǐng)分析判斷被困人員滑到B點(diǎn)是否安全.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(2)若云梯頂端B點(diǎn)與豎直墻間的水平距離保持不變,求能夠被安全營(yíng)救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離.(結(jié)果可用根式表示)
分析:(1)對(duì)OA由幾何關(guān)系可求得夾角,對(duì)人受力分析由牛頓第二定律可求得加速度的大小及方向;
再運(yùn)用運(yùn)用學(xué)公式求得被困人員到達(dá)云梯頂端B點(diǎn)速度,去進(jìn)行比較.
(2)對(duì)全程由動(dòng)能定理可得出重力及摩擦力做功與動(dòng)能的關(guān)系,由幾何關(guān)系可求得最大距離.
解答:解:(1)設(shè)桿OA、OB與豎直方向的夾角分別為α、β,由幾何關(guān)系:
d=L1sinα+L2sinβ            
α=37°
由牛頓第二定律:
mgcosα-μmgsinα=ma1      
a1=3m/s2 
V02=2a1L1
 V0=6m/s
mgcosβ-μmgsinβ=ma2 
a2=-2/3m/s2 
VB2-V02=2(-a2)L2
VB=2
5
m/s

因VB<6m/s,被困人員能安全到達(dá)云梯頂端B點(diǎn).
(2)設(shè)滑桿兩端點(diǎn)AB的最大豎直距離為h,對(duì)被困人員下滑全過(guò)程由動(dòng)能定理得:mgh-μmgL1sinα′-μmgL2sinβ′=
1
2
mV2

d=L1sinα'+L2sinβ'
h=
V2
2g
+μd

h≤12.8m
若兩桿伸直,AB間的豎直高度為:
h′=
(L1+L2)2-d2

h′=
149.76
m=12.24m

h'<h
所以能夠被安全營(yíng)救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離應(yīng)為hm=12.24m.
答:(1)現(xiàn)測(cè)得OB與豎直方向的夾角為530,被困人員滑到B點(diǎn)是安全的.
(2)若云梯頂端B點(diǎn)與豎直墻間的水平距離保持不變,能夠被安全營(yíng)救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離是12.24m.
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)在于對(duì)幾何關(guān)系的認(rèn)識(shí),要注意找出題目中的臨界條件,再結(jié)合能量關(guān)系即可求出所要求的量來(lái).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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速度(m/s) 思考距離/m 制動(dòng)距離/m
正常 酒后 正常 酒后
     15 7.5 15.0 22.5 30.0
     20 10.0 20.0 36.7 46.7
     25 12.5 25.0 54.2 66.7
分析上表可知,下列說(shuō)法不正確的是(  )

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T
2
(T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期),則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為( 。

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