Question

（2011?杭州二模）如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界OA上有一粒子源S．某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場．已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間等于

T

2

（T為粒子在磁場中運(yùn)動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間可能為（　　）

• A．

  T

  3

• B．

  T

  4

• C．

  T

  6

• D．

  T

  8

Answer 1

分析：所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，當(dāng)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線最長時，軌跡的圓心角最大，粒子在磁場中運(yùn)動的最長．相反連線最短，時間最短．根據(jù)幾何知識，作出軌跡，確定時間的范圍進(jìn)行選擇．

解答：解：粒子在磁場做勻速圓周運(yùn)動，粒子在磁場中出射點(diǎn)和入射點(diǎn)的連線即為軌跡的弦．初速度大小相同，軌跡半徑R=

mv

Bq

相同．
設(shè)OS=d，當(dāng)出射點(diǎn)D與S點(diǎn)的連線垂直于OA時，DS弦最長，軌跡所對的圓心角最大，周期一定，則由粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長．由此得到：      
軌跡半徑為：R=

3

2

d
當(dāng)出射點(diǎn)E與S點(diǎn)的連線垂直于OC時，弦ES最短，軌跡所對的圓心角最小，則粒子在磁場中運(yùn)動的時間最短．
則：SE=

3

2

d，由幾何知識，得θ=60°
最短時間：t_min=

1

6

T
所以，粒子在磁場中運(yùn)動時間范圍為

1

6

T≤t≤

T

2

故選ABC

點(diǎn)評：粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動的問題，關(guān)鍵是畫軌跡．本題是根據(jù)幾何知識：半徑一定時，弦越長，對應(yīng)的圓心角越大，則運(yùn)動時間越長．