Question

19．一只小船在靜水中的速度為5m/s，它要渡過一條寬為60m的河，河水流速為4m/s，則：
（1）過河最短時間； 
（2）如何過河位移最短并計算以最短位移過河的時間．

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大小；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，則知：
t_min=$\fracr9zuh4u{{v}_{1}}$=$\frac{60}{5}$=12s
小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，設(shè)船與河岸的夾角為α，則有：cosα=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{4}{5}$，
解得：α=37°
合速度垂直河岸，則由速度的合成可得：
v_合=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$m/s=3m/s
所以小船要以最短距離過河時所用的時間為：
t=$\frac{60}{3}$s=20s
答：（1）過河最短時間12s； 
（2）船與河岸的夾角為37°過河位移最短，且最短位移過河的時間為20s．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．