Question

7．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t時刻波形圖如圖中的實線所示，此時波剛好傳到P點，t+0.6s時刻的波形如圖中的虛線所示，a、b、c、P、Q是介質中的質點，則下列說法正確的是（　　）

• A． 這列波的波速可能為50 m/s
• B． 質點a在這段時間內通過的路程一定小于30 cm
• C． 質點c在這段時間內通過的路程可能為60 cm
• D． 若周期T=0.8 s，則在t+0.5 s時刻，質點b、P的位移相同
• E． 若T=0.8 s，從t+0.4 s時刻開始計時，則質點c的振動方程為x=0.1sin（πt） m

Answer 1

分析 由圖可知波的波長，而由兩列波的波形圖可得兩波形相距的時間與周期的關系，則可得出波速的表達式；由波速可知周期的表達式，可得出質點的路程及位移，并寫出質點的振動方程．

解答 解：A、由圖可知，波的波長為40m；兩列波相距0.6s=（n+$\frac{3}{4}$）T，故周期T=$\frac{2.4}{4n+3}$s； 波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{40}{2.4}$×（4n+3）m/s=（$\frac{200}{3}$n+50）m/s，（n=0，1，2，…）   
當n=0時，當v=50m/s時，故A正確；
B、質點a在平衡位置上下振動，振動的最少時間為$\frac{3}{4}$T，故路程最小為3A即30cm，故B錯誤；
C、c的路程為60cm，說明c振動了1.5個周期，則可有：$\frac{10}{v}$+1.5T=0.6，即$\frac{3}{5（4n+3）}$+$\frac{3.6}{4n+3}$=0.6，解得：n=1時滿足條件，故C正確；
D、在 t 時刻，因波沿X軸正方向傳播，所以此時質點P是向上振動的，經0.5秒后，P是正在向下振動（負位移），是經過平衡位置后向下運動0.1秒；而質點b是正在向上振動的（負位移），是到達最低點后向上運動0.1秒，因為0.2秒等于$\frac{T}{4}$，可見此時兩個質點的位移是相同的． 故D正確；
E、當T=0.8s，當t+0.4s時刻時，質點c在上端最大位移處，據ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.8}$rad/s=2.5 rad/s，據圖知A=0.1m，當從t+0.4s時刻時開始計時，則質點c的振動方程為：x=0.1cos（2.5πt）（m），故E錯誤．
故選：ACD

點評 本題考查對波動圖象的理解能力．知道兩個時刻的波形時，往往應用波形的平移法來理解．特別要注意理解D答案中簡諧運動的對稱性，P和b正好處在了同一點，但是方向恰好相反．