Question

11．甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動，它們的v-t圖象如圖所示，兩圖象在t=t₁時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S．在t=0時刻，乙車在甲車前面，相距為d．已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時刻為t′，則下面四組t′和d的組合不可能是（　　）

• A． t′=t₁，d=S
• B． t′=$\frac{1}{2}$t₁，d=$\frac{1}{4}$S
• C． t′=$\frac{1}{2}$t₁，d=$\frac{1}{2}$S
• D． t′=$\frac{1}{2}$t₁，d=$\frac{3}{4}$S

Answer 1

分析 v-t圖象中，與時間軸平行的直線表示做勻速直線運動，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度，傾斜角越大表示加速度越大，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移．在時間軸上方的位移為正，下方的面積表示位移為負(fù)．相遇要求在同一時刻到達同一位置．

解答 解：在t₁時刻如果甲車沒有追上乙車，以后就不可能追上了，故t′≤t，從圖象中甲、乙與坐標(biāo)軸圍成的面積即對應(yīng)的位移看：
A、當(dāng)t′=t₁時，s_甲-s_乙=S，即當(dāng)d=S時正好相遇，但第一次相遇的時刻為t′，以后就不會相遇了，只相遇一次，故A組合不可能；
BCD、當(dāng)t′=$\frac{1}{2}$t₁時，由幾何關(guān)系可知甲的面積比乙的面積多出$\frac{3}{4}$S，即相距d=$\frac{3}{4}$S時正好相遇，故BC組合不可能，D組合可能．
本題選不可能的，故選：ABC

點評 本題是速度-時間圖象的應(yīng)用，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義，并能根據(jù)幾何關(guān)系求出面積，能根據(jù)圖象讀取有用信息．