Question

如圖所示，一質(zhì)量M=0.2kg的長(zhǎng)木板靜止在水平面上，長(zhǎng)木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，一質(zhì)量m=0.2kg小滑塊以v₀=1.2m/s的速度從長(zhǎng)木板的左端滑上長(zhǎng)木板，小滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4．問(wèn)：

（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小滑塊與長(zhǎng)木板速度相等？
（2）從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到最后靜止下來(lái)的過(guò)程中，小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為多少？（滑塊始終沒(méi)有滑離長(zhǎng)木板）
（3）小滑塊與木板間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析：（1）小滑塊滑上長(zhǎng)木板后，小滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板做加速運(yùn)動(dòng)；對(duì)小滑塊和長(zhǎng)木板分別受力分析，求解各自的加速度，然后根據(jù)速度時(shí)間公式列式求解；
（2）從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到最后靜止下來(lái)的全部過(guò)程中，長(zhǎng)木板先加速后勻速，根據(jù)牛頓第二定律分別求出加速和減速的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析求解．
（3）摩擦力乘以相對(duì)路程等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量，在該題中相對(duì)路程即為木塊和木板的位移差．

解答：解：（1）小滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力為f₂，方向向左
f₂=μ₂mg=0.8N，
長(zhǎng)木板受到小滑塊給予的滑動(dòng)摩擦力f₂′，方向向右
f₂′=f₂=0.8N
長(zhǎng)木板受地面的滑動(dòng)摩擦力f₁=μ₁（m+M）g=0.4N．?
f₁方向向左，f₂′＞f₁，長(zhǎng)木板向右加速，小滑塊向右做減速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木塊的加速度為a₁，小滑塊加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律
a₁=μ₂g=4m/s²，a₂=

0.8-0.4

0.2

m/s2=2m/s²，
當(dāng)小滑塊與長(zhǎng)木板的速度相等時(shí)，v₀-a₂t=a₁t，
所以t=0.2s．
答：經(jīng)過(guò)0.2s的時(shí)間小滑塊與長(zhǎng)木板速度相同．
（2）由于小滑塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，它們一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同加速度大小為a，一起做勻減速運(yùn)動(dòng)的距離為S₂
f₁=μ₁（m+M）g=（m+M）a
故a=μ₁g=1m/s²                                                     
一起減速的初速度為木塊加速運(yùn)動(dòng)的末速度，故減速的初速度為v=0.4m/s
S₂=

v2

2a

=0.08m                               
設(shè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)前小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為S₁
S₁=v₀t-

1

2

a₂t²=0.16m                                                
整個(gè)過(guò)程中，小滑塊滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的距離S
S=S₁+S₂=0.24m    
答：從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到最后靜止下來(lái)的過(guò)程中，小滑塊滑動(dòng)的距離為0.24m．
t=0.2S          
（3）在木塊與木板有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有熱量產(chǎn)生，在該過(guò)程中，
滑塊的位移為：s1=

v0+v

2

t=0.16m
木板的位移為：?s2=

v

2

t=0.04m
相對(duì)位移為：△s=s₁-s₂
Q=mgμ△s=0.096J
答：小滑塊與木板間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為0.096J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度，最后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．