Question

如圖所示，一質(zhì)量M=50kg、長(zhǎng)L=3m的平板車靜止在光滑的水平地面上，平板車上表面距地面的高度h=1.8m．一質(zhì)量m=10kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，以v₀=7.5m/s的初速度從左端滑上平板車，滑塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²．
（1）分別求出滑塊在平板車上滑行時(shí)，滑塊與平板車的加速度大��；
（2）判斷滑塊能否從平板車的右端滑出．若能，求滑塊落地時(shí)與平板車右端間的水平距離；若不能，試確定滑塊最終相對(duì)于平板車靜止時(shí)與平板車右端的距離．

Answer 1

分析：（1）分別對(duì)滑塊和平板車進(jìn)行受力分析，它們都只受到滑動(dòng)摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度；
（2）滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，平板車做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)他們速度相等時(shí)沒(méi)有滑下就不會(huì)滑下了，若不能滑下，最終相對(duì)于平板車靜止時(shí)它們速度相等，滑塊與平板車右端的距離即為兩者的位移差；若能滑下，滑下后滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，平板車做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)，滑塊最終相對(duì)于平板車靜止時(shí)與平板車右端的距離為兩者水平距離之差．

解答：解：（1）對(duì)滑塊，μmg=ma₁，a₁=μg=5m/s²
        對(duì)平板車，μmg=Ma₂，a2=

μmg

M

=1m/s2
   （2）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間滑塊從平板車上滑出．
∵x塊1=v0t1-

1

2

a1

t

2 1

         x車1=

1

2

a2

t

2 1

         x_塊1-x_車1=L
∴t₁=0.5s或2s
     因?yàn)?.5s時(shí)已經(jīng)滑到右側(cè)，故2s舍去．
     此時(shí)，v_塊1=v₀-a₁t₁=5m/s，v_車1=a₂t₁=0.5m/s；所以，滑塊能從平板車的右端滑出．
    在滑塊平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∵h=

1

2

g

t

2 2

∴t₂=0.6s∴△x=x_塊2-x_車2=v_塊2t₂-v_車2t₂=2.7m
答：（1）滑塊在平板車上滑行時(shí)，滑塊的加速度大小為5m/s²，平板車的加速度大小為1m/s²；（2）滑塊能從平板車的右端滑出，滑塊最終相對(duì)于平板車靜止時(shí)與平板車右端的距離為2.7m．

點(diǎn)評(píng)：該題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析兩個(gè)物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，要清楚能否滑下的臨界條件是兩者速度相等時(shí)能否滑下，兩者間的距離可根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，難度適中．