Question

6．真空中有兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷A和B，相距為L，分別帶有+Q和+4Q的電荷．
（1）現(xiàn)有點(diǎn)電荷C，要使其在A、B的電場中平衡，則C應(yīng)置于何處？要使三個(gè)點(diǎn)電荷都平衡，情況如何？
（2）在點(diǎn)電荷A、B的電場中，電場強(qiáng)度為零的位置在何處？
（3）在A、B兩電荷連線中點(diǎn)處的場強(qiáng)的大小和方向怎樣？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)庫侖定律和力的合成法則求解，對(duì)于其中兩個(gè)電荷研究，由平衡條件分別列式求解．
（2）根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式，結(jié)合矢量疊加法則，即可求解電場強(qiáng)度為零位置，
（3）根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式分別求出等量異種電荷在中點(diǎn)的電場強(qiáng)度，再根據(jù)場強(qiáng)的疊加進(jìn)行合成．

解答 解：（1）設(shè)電荷C離電荷A距離為x，
那么電荷A對(duì)電荷C的靜電力大小  F_AC=k$\frac{Q•q}{{x}^{2}}$；
電荷B對(duì)電荷C的靜電力大小  F_BC=k$\frac{4Q•q}{（L-x）^{2}}$，
當(dāng)k$\frac{Q•q}{{x}^{2}}$=k$\frac{4Q•q}{（L-x）^{2}}$ 時(shí)，電荷C處于平衡狀態(tài)，
因此x=$\frac{L}{3}$
在此情形下，再結(jié)合庫侖力的方向，可知，C的電荷量和電性對(duì)C的平衡沒有影響．
若A、B不固定，要使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)同種電荷相吸，異種電荷相斥；
因此電荷C在AB連線之間，且必須帶負(fù)電，至于電量沒有要求；
（2）根據(jù)題意，結(jié)合矢量疊加原理，可知，電場強(qiáng)度為零的位置在AB電荷連線之間，
由上分析可知，電場強(qiáng)度為零的位置在AB連線之間，距A為$\frac{L}{3}$ 處；
（3）A在中點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E_A=$\frac{kQ}{（\frac{L}{2}）^{2}}$，方向背離A的點(diǎn)電荷；
同理，B點(diǎn)電荷在中點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E_B=$\frac{4kQ}{（\frac{L}{2}）^{2}}$，方向背離B的點(diǎn)電荷；
則合場強(qiáng)E=E_B-E_A=$\frac{12kQ}{{L}^{2}}$，方向兩點(diǎn)電荷的連線，且背離B點(diǎn)電荷，即由B指向A，
答：（1）現(xiàn)有點(diǎn)電荷C，要使其在A、B的電場中平衡，則C應(yīng)置于AB連線，距A為$\frac{L}{3}$ 處，
要使三個(gè)點(diǎn)電荷都平衡，情況也是C應(yīng)置于AB連線，距A為$\frac{L}{3}$ 處；
（2）在點(diǎn)電荷A、B的電場中，電場強(qiáng)度為零的位置在在AB連線之間，距A為$\frac{L}{3}$ 處；
（3）在A、B兩電荷連線中點(diǎn)處的場強(qiáng)的大小$\frac{12kQ}{{L}^{2}}$和方向由B指向A．

點(diǎn)評(píng) 我們可以去嘗試假設(shè)C帶正電或負(fù)電，它應(yīng)該放在什么地方，能不能使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．不行再繼續(xù)判斷．