Question

19．如圖所示，a、b兩物體的質(zhì)量分別為m₁，m₂，由輕質(zhì)彈簧相連，放置在傾角為θ的光滑的斜面上．當給物體a施加一沿斜面向上的恒力F時，兩物體一起斜向上做加速度為a的勻加速直線運動，此時彈簧的伸長量為x，則（　　）

• A． 彈簧的勁度系數(shù)為k=$\frac{{F-{m_2}gsinθ}}{x}$
• B． 彈簧的勁度系數(shù)為k=$\frac{{{m_2}F}}{{（{m_1}+{m_2}）x}}$
• C． 在運動過程中，若突然撤去拉力F，則撤去F的瞬間a物體的加速度大小為$\frac{F}{m_1}$-a，b物體的加速度大小為a
• D． 若斜面是粗糙的，在同樣恒力F作用下，兩物體仍然能斜向上勻加速運動，彈簧的伸長量將大于x

Answer 1

分析 對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，隔離對b分析，根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立求出彈簧的彈力，結(jié)合胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)；
撤去F的瞬間彈簧的彈力不變，對AB分析受力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度
若斜面粗糙，對整體和隔離b分別運用牛頓第二定律列式，求出彈力與斜面光滑時進行比較，即可知伸長量的變化；

解答 解：AB、對整體進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有
$F-（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）gsinθ=（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）a$①
對${m}_{2}^{\;}$，根據(jù)牛頓第二定律有：${F}_{彈}^{\;}-{m}_{2}^{\;}gsinθ={m}_{2}^{\;}a$②
聯(lián)立①②得${F}_{彈}^{\;}=\frac{{m}_{2}^{\;}F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$
根據(jù)胡克定律，有$k=\frac{F}{x}=\frac{{m}_{2}^{\;}F}{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）x}$，故A錯誤，B正確；
C、在運動的過程中，突然撤去F，撤去F的瞬間，彈簧的彈力不變，b的受力情況不變，b的加速度仍為a，
撤去F前，對a，根據(jù)牛頓第二定律，有$F-{m}_{1}^{\;}gsinθ-{F}_{彈}^{\;}={m}_{1}^{\;}a$③
撤去F后，對a，有：${F}_{彈}^{\;}+{m}_{1}^{\;}gsinθ={m}_{1}^{\;}a′$④
聯(lián)立③④得$a′=\frac{F}{{m}_{1}^{\;}}-a$，故C正確；
D、若斜面是粗糙的，對整體，根據(jù)牛頓第二定律，有
$F-（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）gsinθ-μ（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）gcosθ$=$（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）a″$⑤
對${m}_{2}^{\;}$，根據(jù)牛頓第二定律有
${F}_{彈}^{′}-{m}_{2}^{\;}gsinθ-μ{m}_{2}^{\;}gcosθ={m}_{2}^{\;}a″$⑥
聯(lián)立⑤⑥得${F}_{彈}^{′}=\frac{{m}_{2}^{\;}F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$，彈簧的彈力不變，由胡克定律知，彈簧的伸長量不變，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題考查了牛頓第二定律與胡克定律的基本運用，抓住a、b具有相同的加速度，運用整體、隔離法進行求解，難度不大．