Question

11．水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行安全檢查．如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖，緊繃的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運行．旅客把行李無初速度地放在A處，設(shè)行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，AB間的距離為2m，g取10m/s²．若乘客把行李放到傳送帶的同時也以v=1m/s的恒定速度平行于傳送帶運動去B處取行李，則（　�。�

• A． 乘客與行李同時到達B
• B． 行李提前0.5 s到達B
• C． 乘客提前0.5 s到達B
• D． 若傳送帶速度足夠大，行李會比乘客先到達B

Answer 1

分析 行李在傳送帶上先加速運動，然后再和傳送帶一起勻速運動，由牛頓第二定律和運動學公式求出時間．若行李一直做勻加速運動時，運動時間最短．

解答 解：A、B、C：由牛頓第二定律，得 μmg=ma得 a=1m/s²．設(shè)行李做勻加速運動的時間為t，行李加速運動的末速度為v=1m/s．由v=at₁ 代入數(shù)值，得t₁=1s，勻加速運動的位移大小為x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=0.5m，勻速運動的時間為t₂=$\frac{L-x}{v}$=1.5s，行李從A到B的時間為t=t₁+t₂=2.5s．
而乘客一直做勻速運動，從A到B的時間為t_人=$\frac{L}{v}$=2s．故乘客提前0.5 s到達B．故AB錯誤，C正確．
D、若傳送帶速度足夠大，行李一直做勻加速直線運動，加速度大小為1m/s²，根據(jù)$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{1}}=2s$，平均速度為$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{2}{2}m/s=1m/s$，與乘客同時到達．故D錯誤．
故選：C

點評 該題考查是的傳送帶問題，行李在傳送帶上先加速運動，然后再和傳送帶一起勻速運動，若要時間最短，則行李一直做勻加速運動．