Question

20．如圖，穿在足夠長的水平直桿上質(zhì)量為m的小球開始時靜止．現(xiàn)對小球沿桿方向施加恒力F₀，垂直于桿方向施加豎直向上的力F，且F的大小始終與小球的速度成正比，即F=kv（圖中未標(biāo)出）．已知小球與桿間的動摩擦因數(shù)為μ，且F₀＞μmg．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球先做加速度減小的加速運(yùn)動，后做加速度增大的減速運(yùn)動直到靜止
• B． 小球先做加速度增大的加速運(yùn)動，后做加速度減小的加速運(yùn)動，直到最后做勻速運(yùn)動
• C． 小球的最大加速度為$\frac{{F}_{0}}{m}$
• D． 恒力F₀的最大速度為$\frac{{F}_{0}}{μk}$+$\frac{mg}{k}$

Answer 1

分析 對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律表示出加速度，分析加速度的變化情況，進(jìn)而分析運(yùn)動情況．根據(jù)牛頓第二定律求最大加速度，當(dāng)加速度為零時速度最大，由平衡條件求解最大速度．

解答 解：A、剛開始運(yùn)動階段，小球的加速度為：a₁=$\frac{{F}_{0}-μ（mg-kv）}{m}$，當(dāng)速度v增大，加速度增大，當(dāng)速度v增大到符合kv＞mg后，加速度為：a₂=$\frac{{F}_{0}-μ（kv-mg）}{m}$，當(dāng)速度v增大，加速度減小，當(dāng)a₂減小到0，做勻速運(yùn)動，即小球先做加速度增大的加速運(yùn)動，后做加速度減小的加速運(yùn)動，直到最后做勻速運(yùn)動．故A錯誤，B正確；
C、當(dāng)摩擦力為零時，即有kv=mg時加速度最大，故小球的最大加速度為 $\frac{{F}_{0}}{m}$，故C正確．
D、當(dāng)加速度為零時，小球的速度最大，此時有：a₂=$\frac{{F}_{0}-μ（k{v}_{m}-mg）}{m}$=0，解得最大速度為：v_m=$\frac{{F}_{0}+μmg}{μk}$，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓二定律表示出加速度，分析加速度的變化情況，與汽車的起動類型相似，要知道加速度為零時速度最大．