Question

5．當(dāng)人造地球衛(wèi)星的軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則（　�。�

• A． 由v=ωr得線速度也變?yōu)樵瓉?lái)的3倍
• B． 由ω=$\frac{v}{r}$得角速度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{3}$
• C． 由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$得向心加速度變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{3}$
• D． 由$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=K得周期變?yōu)樵瓉?lái)的$\sqrt{27}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由軌道半徑變化關(guān)系分析其它物理量的變化，注意控制變量法的應(yīng)用．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$有：
A、衛(wèi)星的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$隨半徑變化，故據(jù)v=ωr不能得出線速度與半徑成正比，故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$隨半徑變化，故不能根據(jù)$ω=\frac{v}{r}$得出角速度與半徑成反比的結(jié)論，故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$隨半徑變化，故不能據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$得出加速度與半徑成反比的結(jié)論，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=K$，可知當(dāng)半徑r變?yōu)樵瓉?lái)的3倍時(shí)，周期變?yōu)樵瓉?lái)的$\sqrt{27}$倍，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 能根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析軌道半徑變化引起其它描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量的變化，根據(jù)表達(dá)式確定物理量關(guān)系時(shí)要注意其它變量的控制．