Question

19．ab垂直放在相距l(xiāng)的平行光滑導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與水平面夾角θ，處于B_O中，不計導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌電阻，左為磁流體發(fā)電機(jī)，上下金屬板M、N，設(shè)在含大量帶電離子的海水中，金屬板面積S，相距d，海水電阻率p，M、N間加B₁，海水v₀
（1）求由金屬板，海水構(gòu)成的電流的E，r；
（2）ab靜在導(dǎo)軌上m_a．
（3）ab質(zhì)量m＞m_a，則導(dǎo)體棒穩(wěn)定速度v多大？

Answer 1

分析 （1）海水形成的感應(yīng)電動勢可看成長為d的海水切割產(chǎn)生的，由法拉第電磁感應(yīng)定律求E．由電阻定律求r．
（2）ab靜止，受力平衡，由平衡條件和安培力公式結(jié)合求m_a．
（3）ab質(zhì)量m＞m_a，導(dǎo)體棒向下運(yùn)動，當(dāng)加速度為零時達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由安培力與速度的關(guān)系式和平衡條件結(jié)合求解．

解答 解：（1）由金屬板、海水構(gòu)成的磁流體發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=B₁dv₀．
內(nèi)阻 r=ρ$\fracf9vrxln{S}$
（2）ab靜止，受力平衡，則有
  m_agsinθ=B₀Il
又 I=$\frac{E}{r}$
可得 m_a=$\frac{{B}_{0}{B}_{1}S{v}_{0}}{ρgsinθ}$
（3）導(dǎo)體棒穩(wěn)定時做勻速運(yùn)動，則有
  mgsinθ=B₀I′l
由于導(dǎo)體棒向下運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與金屬板間的感應(yīng)電動勢串聯(lián)，則 I′=$\frac{E+{B}_{0}lv}{r}$
聯(lián)立解得速度 v=$\frac{mgrsinθ-{B}_{0}El}{{B}_{0}^{2}{l}^{2}}$
答：
（1）由金屬板，海水構(gòu)成的電流的E為B₁dv₀，r為ρ$\fracdvpjbnp{S}$；
（2）ab靜在導(dǎo)軌上m_a為$\frac{{B}_{0}{B}_{1}S{v}_{0}}{ρgsinθ}$；
（3）ab質(zhì)量m＞m_a，則導(dǎo)體棒穩(wěn)定速度v為$\frac{mgrsinθ-{B}_{0}El}{{B}_{0}^{2}{l}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題運(yùn)用等效法求磁流體發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，也可以根據(jù)洛倫茲力與電場力平衡求．當(dāng)導(dǎo)體棒向下運(yùn)動時電路是雙電源，不能將金屬板間的電動勢遺漏．