Question

7．如圖所示，ABCD為一豎直平面內的軌道，共中BC水平，A點高h_A=10m，D點高h_D=9.45m，BC長L=1.5m，AB和CD軌道光滑．一質量為m的物體，從A點以v₁=2m/s的速度開始沿軌道向下運動，經過BC后恰能到達D點．求：
（1）物體與BC軌道間的動摩擦因數；
（2）物體第5次經過B點時的速度；
（3）物體最后停止的位置距B點的距離．

Answer 1

分析 （1）選取A到D為研究的過程，運用動能定理求出物體與BC軌道的滑動摩擦系數．
（2）物體第5次經過B點，在BC上滑動了4次，從A點開始到第5次經過B點作為研究的過程，運用動能定理，求出物體第5次經過B點的速度．
（3）選取整個過程為研究過程，運用動能定理求出在水平面上運動的路程，從而得出最后停止的位置距離C點的距離．

解答 解：（1）從A到D過程，由動能定理得：
-mg（h_A-h_D）-μmgL=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數據解得：μ=0.5
（2）物體第5次經過B點時，物體在BC上滑動了4次，由動能定理，得：
mgh_A-μmg•4L=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得物體第5次經過B點時的速度為：v₂=12m/s
（3）分析整個過程，由動能定理有：mgh_A-μmgS=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數據解得：S=20.4m
因 20.4m=2×7×1.5m-0.6m
所以物體在軌道上第7次由C向B運動時，所停的位置離B的距離為0.6m；
答：（1）物體與BC軌道的動摩擦因數為0.5；
（2）物體第5次經過B點的速度12m/s；
（3）物體最后停止的位置距B點距離是0.6m．

點評 本題考查動能定理的應用，運用動能定理解題，關鍵是選擇好研究的過程，研究的過程選取得好，會對解題帶來很大的方便．