Question

3．一電阻為R的金屬圓環(huán)，放在勻強磁場中，磁場與圓環(huán)所在平面垂直，如圖1所示．磁場對圓環(huán)的磁通量隨時間t的變化關(guān)系如圖2所示，圖中的最大磁通量φ₀和變化周期T都是已知量．
求（1）0～$\frac{1}{4}$T內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是多少？
（2）在t=2T時間內(nèi)，金屬環(huán)中消耗的電能．

Answer 1

分析 通過法拉第電磁感應(yīng)定律求出各段時間內(nèi)的感應(yīng)電動勢大小，再通過焦耳定律與歐姆定律來綜合求解．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則在t=0到t=$\frac{1}{4}$T 時間內(nèi)，
環(huán)中的感應(yīng)電動勢E=$\frac{4{∅}_{0}}{T}$．
（2）
在t=$\frac{1}{4}$T到t=$\frac{T}{2}$和在t=$\frac{3T}{4}$到t=T時間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動勢E₂=0．
由歐姆定律可知在以上時段內(nèi)，環(huán)中的電流為I=$\frac{4{∅}_{0}}{TR}$．
在t=0到t=2T時間內(nèi)金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q=2×2I²R．
聯(lián)立求解得Q=$\frac{16ϕ_0^2}{TR}$．
答：（1）0～$\frac{1}{4}$T內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是$\frac{{4{ϕ_0}}}{T}$；
（2）在t=2T時間內(nèi)，金屬環(huán)中消耗的電能$\frac{16ϕ_0^2}{TR}$．

點評 考查學(xué)生對法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律的理解與掌握，注意要分時段來求感應(yīng)電動勢及焦耳熱．