Question

14．將電阻R₁和R₂如圖甲所示接在變壓器上，變壓器原線(xiàn)圈接在電壓恒為U的交流電源上，R₁和R₂上的電功率之比為2：1，若其它條件不變，只將R₁和R₂改成如圖乙接法，R₁和R₂上的功率之比為1：8．若甲圖中原線(xiàn)圈電流為I₁，乙圖中原線(xiàn)圈電流為I₂，求

（1）圖乙中兩組副線(xiàn)圈的匝數(shù)之比；
（2）I₁和I₂之比．

Answer 1

分析 變壓器電流比為：原副線(xiàn)圈電流與匝數(shù)成反比，電壓比為：原副線(xiàn)圈電壓與匝數(shù)成正比．明確變壓器的功率由副線(xiàn)圈決定．

解答 解：（1）甲圖中，R₁和R₂上的電功率之比為2：1，R₁和R₂串聯(lián)，則電流相等，
根據(jù)功率之比$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{2}{1}$
乙圖中R₁和R₂上的功率之比為1：8，則乙圖兩副線(xiàn)圈的功率之比
$\frac{{P}_{1}^{′}}{{P}_{2}^{′}}=\frac{\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}}}=\frac{{U}_{1}^{2}{R}_{2}}{{U}_{2}^{2}{R}_{1}}=\frac{1}{8}$
可得U₁：U₂=1：2
則圖乙中兩組副線(xiàn)圈的匝數(shù)之比等于兩副線(xiàn)圈電壓之比為1：2；
（2）由原、副線(xiàn)圈功率相等，可知甲圖$U{I}_{1}={I}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）$
乙圖：$U{I}_{2}=\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}+\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$
解得I₁：I₂=1：4
答：（1）圖乙中兩組副線(xiàn)圈的匝數(shù)之比1：2；
（2）I₁和I₂之比為1：4．

點(diǎn)評(píng) 理想變壓器是理想化模型，一是不計(jì)線(xiàn)圈內(nèi)阻；二是沒(méi)有出現(xiàn)漏磁現(xiàn)象．同時(shí)副線(xiàn)圈的電壓由原線(xiàn)圈電壓與原副線(xiàn)圈匝數(shù)決定，而原線(xiàn)圈的電流由副線(xiàn)圈決定．