Question

20．一輛汽車從靜止開始以加速度a起動時，恰有一自行車以v₀勻速從旁邊駛過，以后它們都沿同一直線同一方向運動，則汽車追上自行車的時間是$\frac{2{v}_{0}}{a}$，設(shè)汽車第一次以加速度a追趕上自行車時速度恰好為v₁，第二次若汽車改用加速度2a去追自行車，追上自行車時速度恰好為v₂則比較v₁=v₂（填＞，=，＜）

Answer 1

分析 汽車做初速度為0的勻加速直線運動，自行車做勻速直線運動，當汽車追上自行車時兩者位移相等．由此列式求時間．再結(jié)合速度時間公式分析速度關(guān)系．

解答 解：汽車做初速度為0的勻加速直線運動，位移時間關(guān)系為 x_汽=$\frac{1}{2}$at²，
自行車做勻速直線運動，其位移時間關(guān)系為 x_自=v₀t，當汽車追上自行車時兩者位移相等，即$\frac{1}{2}$at²=v₀t，
可解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{a}$．
汽車第一次以加速度a追趕上自行車時速度為 v₁=at=2v₀．
第二次：汽車改用加速度2a去追上自行車時，有 $\frac{1}{2}$×2at^′2=v₀t′
得 t′=$\frac{{v}_{0}}{a}$
追上自行車時汽車的速度為 v₂=2at′=2v₀．
則v₁=v₂．
故答案為：$\frac{2{v}_{0}}{a}$，=．

點評 對于追擊問題，除分析兩個物體各自的運動情況外，關(guān)鍵要抓住它們之間的關(guān)系，如相遇時位移相等，所用時間相等．