Question

如下圖是阿毛同學(xué)的漫畫中出現(xiàn)的裝置，描述了一個(gè)“吃貨”用來做“糖炒栗子”的“萌”事兒：將板栗在地面小平臺(tái)上以一定的初速經(jīng)兩個(gè)四分之一圓弧銜接而成的軌道，從最高點(diǎn)P飛出進(jìn)入炒鍋內(nèi)，利用來回運(yùn)動(dòng)使其均勻受熱。我們用質(zhì)量為m的小滑塊代替栗子，借這套裝置來研究一些物理問題。設(shè)大小兩個(gè)四分之一圓弧半徑為2R和R，小平臺(tái)和圓弧均光滑。將過鍋底的縱截面看作是兩個(gè)斜面AB、CD和一段光滑圓弧組成。斜面動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.25，而且不隨溫度變化。兩斜面傾角均為，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小擋板，碰撞不損失機(jī)械能�；瑝K的運(yùn)動(dòng)始終在包括鍋底最低點(diǎn)的豎直平面內(nèi)，重力加速度為g.

（1）如果滑塊恰好能經(jīng)P點(diǎn)飛出，為了使滑塊恰好沿AB斜面進(jìn)入鍋內(nèi)，應(yīng)調(diào)節(jié)鍋底支架高度使斜面的A、D點(diǎn)離地高為多少？

（2）接（1）問，求滑塊在鍋內(nèi)斜面上走過的總路程。

（3）對(duì)滑塊的不同初速度，求其通過最高點(diǎn)P和小圓弧最低點(diǎn)Q時(shí)受壓力之差的最小值。

Answer 1

解答：（1）在P點(diǎn)                  (2分)

到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度方向要沿著AB，         (2分)

所以AD離地高度為                            (2分)

(2)進(jìn)入A點(diǎn)滑塊的速度為                         (1分) 

假設(shè)經(jīng)過一個(gè)來回能夠回到A點(diǎn)，設(shè)回來時(shí)動(dòng)能為，

     所以滑塊不會(huì)滑到A而飛出。     (1分)

根據(jù)動(dòng)能定理                    (2分)

得滑塊在鍋內(nèi)斜面上走過得總路程                           (2分)

（3）設(shè)初速度、最高點(diǎn)速度分別為、

由牛二定律，在Q點(diǎn)                              (1分)

在P點(diǎn)                               (1分)

所以                             (2分)

由機(jī)械能守恒                               (2分)

得為定值         

帶入的最小值得壓力差的最小值為9mg                        (2分)