Question

如圖(甲)所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，兩軌相距 L=0.4 m、導(dǎo)軌一端與阻值 R=0.3Ω 的電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。導(dǎo)軌省x>0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的恒定磁場，其方向與導(dǎo)軌平面垂直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨位置x變化如圖(乙)所示。一根質(zhì)量 m=0.2 kg、電阻 r=0.1Ω 的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，棒在外力作用下從x=0處以初速度v₀=2m／s沿導(dǎo)軌向右變速運(yùn)動(dòng)，且金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中電阻R上消耗的功率不變。求：

(1)金屬棒在x=0處回路中的電流大小I；

(2)金屬棒在x=2 m處的速度大小v；

(3)金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2 m過程中，安培力所做的功W_A。

Answer 1

解：(1) x＝0處磁感應(yīng)強(qiáng)度T  ………… ① （1分）

導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)  …………②（2分）

由閉合電路歐姆定律得回路電流   …………③（2分）

聯(lián)立①②③式，解得I =1 A           …………④（1分）

（2）由功率公式P=I²R  

依題意得，金屬棒中電流I不變，金屬棒電動(dòng)勢(shì)不變E=E₀……⑤（2分）

x＝2m處   ………⑥（1分）

導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)    …………⑥   （1分）

由①②⑤⑥式得      v₁=0.67m/s            …………⑦ （1分）

(3)棒所受的安培力           …………⑧（2分）

          …………⑨（1分）

代入數(shù)據(jù)，得      ……………………⑩（1分）

F-x圖象為一條傾斜的直線，圖線圍成的面積就是金屬棒克服安培力所做的功

x＝0時(shí)，F=0.2N；x＝2m時(shí)，F=0.6N

安培力做功……… （4分）

（能正確求出安培力做功大小給3分）