Question

17．我國北方遭受了嚴重的冰雪災害，很多公路路面結(jié)冰，交通運輸受到了很大影響．某校一學習小組為了研究路面狀況與物體滑行距離之間的關系，做了模擬實驗．他們用底部貼有輪胎材料的小物塊A、B分別在水泥面上和冰面上做實驗，A的質(zhì)量是B的4倍．使B靜止，A在距B為L處，以一定的速度滑向B．實驗結(jié)果如下：在水泥面上做實驗時，A恰好未撞到B；在冰面上做實驗時，A撞到B后又共同滑行了一段距離，測得該距離為$\frac{8}{25}L$．
對于冰面的實驗，請你與他們共同探討以下二個問題：
①A碰撞B前后的速度之比；
②要使A與B不發(fā)生碰撞，A、B間的距離至少是多大？

Answer 1

分析 ①AB碰撞過程遵守動量守恒定律，由此定律求出速度之比．
②由動能定理和動量守恒定律結(jié)合，求出AB間的距離．

解答 解：①設A物塊碰撞B物塊前后的速度分別為v₁和v₂，碰撞過程中動量守恒．以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₁=（m_A+m_B）v₂，
解得：v₁：v₂=5：4；
②設A、B恰好不碰撞時，物塊A的初速度為v₀，A的質(zhì)量為4m，輪胎與冰面的動摩擦因數(shù)為μ，A與B碰撞前，根據(jù)動能定理得：
-μ•4mgL=$\frac{1}{2}$•4mv₁²-$\frac{1}{2}$•4mv₀²，
碰后兩物塊共同滑行過程，由動能定理得：-μ（4m+m）g•$\frac{8}{25}$L=0-$\frac{1}{2}$（4m+m）v₂²，
將v₁：v₂=5：4代入，
解得：v₀²=3μgL，
設在冰面上A物塊距離B物塊為L′時，AB不相碰，由動能定理得：
-4μmgL′=0-$\frac{1}{2}$•4mv₀²，
解得：L′=1.5L；
答：①A碰撞B前后的速度之比為5：4；
②要使A與B不發(fā)生碰撞，A、B間的距離至少是：1.5L．

點評 本題考查動量守恒及動量定理在生活中的應用，要注意掌握動量守恒定律的條件及正確應用；同時在本題中注意比值法的正確求解．