Question

5．一輛質(zhì)量m=1000kg的汽車，駛過半徑R=90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若橋面為凹形，汽車以30m/s的速度通過橋面最低點時，汽車對橋面的壓力是多大？
（2）若橋面為凸形，汽車以15m/s的速度通過橋面最高點時，汽車對橋面的壓力是多大？
（3）汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力．

Answer 1

分析 （1）、（2）轎車在凹形橋和凸形橋的最低點和最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對轎車的支持力，從而得出轎車對橋面的壓力．
（3）當(dāng)轎車對凸形橋的壓力為零時，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則 N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=10000+1000×$\frac{3{0}^{2}}{90}$N=20000N
根據(jù)牛頓第三定律，對橋面的壓力等于20000N．
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=10000-1000×$\frac{1{5}^{2}}{90}$=12500N
根據(jù)牛頓第三定律，對橋面的壓力為12500N．
（3）當(dāng)壓力為零時，有mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{900}$=30m/s．
答：
（1）若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是20000N；
（2）若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是12500N；
（3）汽車以30m/s通過凸形橋面的頂點時，對橋面的壓力剛好為零．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．知道汽車在拱橋最高點時，由重力和橋面的支持力的合力提供向心力．