Question

3．如圖所示，電阻不計、間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置于磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中，導(dǎo)軌左端接一定值電阻R．質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止開始運動，外力F與金屬棒速度v的關(guān)系是F=F₀+kv（F₀、k是常量），金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好．金屬棒中受到的安培力大小為F_A，感應(yīng)電流的功率為P，感應(yīng)電流為i，電阻R兩端的電壓為U_R，它們隨時間t變化的圖象可能正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 對金屬棒受力分析，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和牛頓第二定律得出F_合表達式，分情況討論加速度的變化情況，分三種情況討論：勻加速運動，加速度減小的加速，加速度增加的加速，再結(jié)合圖象具體分析．

解答 解：設(shè)金屬棒在某一時刻速度為v，由題意可知，感應(yīng)電動勢E=BLv，環(huán)路電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，即I∝v；安培力為：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，方向水平向左，即F_A∝v；R兩端電壓為：U_R=IR=$\frac{BLRv}{R+r}$，即U_R∝v；感應(yīng)電流功率為：P=EI=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$，即P∝v²．
分析金屬棒運動情況，由力的合成和牛頓第二定律可得：F_合=F-F_A=F₀+kv-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=F₀+（k-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$）v，即加速度a=$\frac{{F}_{合}}{m}$，因為金屬棒從靜止出發(fā)，所以F₀＞0且F_合＞0，即加速度a＞0，加速度方向水平向右．
（1）若k=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$，F(xiàn)_合=F₀，即a=$\frac{{F}_{0}}{m}$，金屬棒水平向右做勻加速直線運動．有v=at，說明v∝t，也即是I∝t，F(xiàn)_A∝t，P∝t²，所以在此情況下沒有選項符合．
（2）若k＞$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$，F(xiàn)_合隨v增大而增大，即a隨v增大而增大，說明金屬棒做加速度增大的加速運動，速度與時間呈指數(shù)增長關(guān)系，根據(jù)四個物理量與速度的關(guān)系可知A選項符合；
（3）若k＜$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$，F(xiàn)_合隨v增大而減小，即a隨v增大而減小，說明金屬棒在做加速度減小的加速運動，直到加速度減小為0后金屬棒做勻速直線運動，根據(jù)四個物理量與速度關(guān)系可知D選項符合；
故AD正確、BC錯誤；
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠根據(jù)物體的受力判斷物體的運動情況，結(jié)合安培力公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律分析導(dǎo)體棒的運動情況，分析加速度如何變化．