Question

18．如圖所示，質(zhì)量為2kg的木板B靜止在光滑的水平面上．其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端（斜面底端與木板B右端的上表面之間有一段小圓弧平滑連接），軌道與水平面的夾角θ=37°．質(zhì)量也為2kg的物塊A由斜面軌道上距軌道底端x₀=8m處靜止釋放．物塊A剛好沒有從木板B的左端滑出．已知物塊A與斜面軌道間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.25，與木板B上表面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物塊A可視為質(zhì)點．求：
（1）物塊A剛滑上木板B時的速率v₀
（2）物塊A從剛滑上木板B到相對木板B靜止所經(jīng)歷的時間t．
（3）木板B的長度l．

Answer 1

分析 對物體受力分析，物體做的是勻變速直線運動，由速度和位移的關(guān)系式可以求得末速度；
物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，說明此時它們的速度相等，由速度、位移公式可以求出木板的長度和運行的時間；總時間為兩段時間之和．

解答 解：（1）沿斜面下滑的加速度為a，則有：
mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma，
a=gsinθ-μ₁gcosθ=4m/s²
由V²=2ax 得物塊A剛滑上木板B時的速度：v=$\sqrt{2ax}$=8m/s，
（2）（3）物塊A在B上滑動時，A的加速度大�。篴₁=μ₂g=2m/s²；
木板B的加速度大�。篴₂=$\frac{{μ}_{2}mg}{M}$=2m/s²；
物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，即：物塊A在木板B左端時兩者速度相等；
設(shè)物塊A在木板B上滑行的時間t，速度關(guān)系：v-a₁t=a₂t，
物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，位移關(guān)系：vt-$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$a₂t²+l，
解得：l=8m；t=2s；
物塊沿斜面下滑的時間：t₁=$\frac{v}{a}$=2s
物塊A在木板B上滑行的時間：t=2s，
物塊A從開始下滑到相對木板B靜止共經(jīng)歷的時間t_z=2s，
答：（1）物塊A剛滑上木板B時的速率是8m/s，
（2）物塊A從剛滑上木板B到相對木板B靜止所經(jīng)歷的時間是2s．
（3）木板B的長度是8m．

點評 本題充分考查了勻變速直線運動規(guī)律及應(yīng)用，和物體共同運動的特點的應(yīng)用，是考查學(xué)生基本功的一個好題．