Question

3．光電計(jì)時(shí)器是一種研究物體運(yùn)動(dòng)的常用計(jì)時(shí)器，其結(jié)構(gòu)如圖甲所示，a、b分別是光電門(mén)的激光發(fā)射和接收裝置，當(dāng)有物體從a、b間通過(guò)時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間．
利用圖乙所示裝置測(cè)定正方體小鐵塊和由長(zhǎng)木板制成的斜面體（包括水平部分，斜面與水平面之間有一小段圓弧連接的長(zhǎng)度忽略不計(jì)，水平部分足夠長(zhǎng)，重力加速度為g）間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

（1）用20個(gè)等分刻度的游標(biāo)卡尺測(cè)得小鐵塊的邊長(zhǎng)d=20.20 mm．（如圖丙所示）
（2）將斜面體置于水平桌面上，斜面頂端P懸掛一鉛垂線(xiàn)，Q為錐尖與桌面的接觸點(diǎn)．1和2是固定在斜面上的兩個(gè)光電門(mén)（與之連接的電路未畫(huà)出），讓小鐵塊由P點(diǎn)沿斜面滑下，小鐵塊通過(guò)光電門(mén)1、2的時(shí)間分別為△t₁、△t₂，用米尺測(cè)得1、2之間的距離為L(zhǎng)（L＞＞d），則小鐵塊下滑過(guò)程中的加速度a=$\frac{5hf5jli^{2}（△{t}_{1}^{2}-△{t}_{2}^{2}）}{2L△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}}$（用d、△t₁、△t₂、L表示）；再利用米尺測(cè)出斜面的高h(yuǎn)和斜面的長(zhǎng)L，就可以測(cè)得動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）若光電計(jì)時(shí)器出現(xiàn)故障不能使用，現(xiàn)只利用米尺測(cè)定動(dòng)摩擦因數(shù)μ，請(qǐng)寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)方案：讓小鐵塊由頂端從靜止滑下，滑至水平板上的C點(diǎn)停下，測(cè)出頂端的高度h和小鐵塊在整個(gè)過(guò)程中的水平位移x．測(cè)得的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{h}{x}$．（用測(cè)定的物理量所對(duì)應(yīng)的字母表示）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）鐵塊通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間非常小，因此可以平均速度代替其通過(guò)的瞬時(shí)速度，據(jù)此可以求出鐵塊通過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度大�。�
鐵塊做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度和位移關(guān)系式可以求出小車(chē)的加速度大�。�
（3）運(yùn)用動(dòng)能定理研究小鐵塊由頂端從靜止滑下，滑至水平板上的C點(diǎn)停下列出等式，結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為20mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×4=0.20mm，所以最終讀數(shù)為20.20mm．
（2）鐵塊通過(guò)光電門(mén)1時(shí)的速度為：v₁=$\frackjua1oe{△{t}_{1}}$，通過(guò)光電門(mén)2時(shí)的速度為：v₂=$\fracs6lwa13{△{t}_{2}}$
根據(jù)速度和位移關(guān)系式v²-${v}_{0}^{2}$=2ax得
小鐵塊下滑過(guò)程中的加速度：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2L}$=$\frac{jtajqyy^{2}（△{t}_{1}^{2}-△{t}_{2}^{2}）}{2L△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}}$
小鐵塊下滑過(guò)程中受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gsinθ-μgcosθ，θ為斜面傾角．
μ=$\frac{gsinθ-a}{cosθ}$
所以再利用米尺測(cè)出斜面的高h(yuǎn)和斜面的長(zhǎng)L，就可以測(cè)得動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）實(shí)驗(yàn)方案：讓小鐵塊由頂端從靜止滑下，滑至水平板上的C點(diǎn)停下，測(cè)出頂端的高度h和小鐵塊在整個(gè)過(guò)程中的水平位移x
運(yùn)用動(dòng)能定理研究小鐵塊由頂端從靜止滑下，滑至水平板上的C點(diǎn)停下，
mgh-μmgcosθ•L-μmgL′=0-0=0，L為斜面的長(zhǎng)度，L′為在水平面上滑行的距離．
μ=$\frac{h}{Lcosθ+L′}$
Lcosθ為斜面在水平方向的長(zhǎng)度，所以x=Lcosθ+L′為小鐵塊在整個(gè)過(guò)程中的水平位移．
即μ=$\frac{h}{x}$
故答案為：（1）20.20；（2）$\frac{d6w9zcb^{2}（△{t}_{1}^{2}-△{t}_{2}^{2}）}{2L△{t}_{1}^{2}△{t}_{2}^{2}}$，斜面的高h(yuǎn)和斜面的長(zhǎng)L；（3）讓小鐵塊由頂端從靜止滑下，滑至水平板上的C點(diǎn)停下，測(cè)出頂端的高度h和小鐵塊在整個(gè)過(guò)程中的水平位移x；$\frac{h}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，即主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
加深對(duì)平均速度和瞬時(shí)速度的理解，只有當(dāng)時(shí)間間隔△t趨向于零時(shí)，此時(shí)的速度可以認(rèn)為是瞬時(shí)速度．
物體沿斜面下滑是一個(gè)重要的物理模型，一定要對(duì)該過(guò)程中摩擦力、彈力、重力沿斜面的分力、加速度等物理量的變化分析透徹．