Question

6．據(jù)報道，我國將在2016年發(fā)射“天宮二號”空間實驗室．假設(shè)“天宮二號”艙中有一體重計．體重計上放一物體．火箭點火前．地面測控站監(jiān)測到體重計對物體A的彈力為F₀．在“天宮二號”隨火箭豎直向上勻加速升空的過程中離地面高為h時．地面測控站監(jiān)測到體重計對物體的彈力為F．“天宮二號”經(jīng)火箭繼續(xù)推動．進入預(yù)定圓軌道時距地面的高度為H．設(shè)地球半徑為R．第一宇宙速度為v．則下列說法正確的是（　�。�

• A． “天宮二號”在預(yù)定軌道的運行速度一定大于第一宇宙度v
• B． “天宮二號”艙中物體A的質(zhì)量為m=$\frac{{F}_{0}R}{{v}^{2}}$
• C． 火箭勻加速上升時的加速度a=$\frac{F{v}^{2}}{{F}_{0}R}$-$\frac{{v}^{2}R}{h}$
• D． “天宮二號”在預(yù)定圓軌道上運行的周期為$\frac{2πR}{v}$$\sqrt{\frac{R+H}{R}}$

Answer 1

分析 1、由火箭點火前體重計示數(shù)表示出物體質(zhì)量，由第一宇宙速度公式聯(lián)立求解
2、根據(jù)萬有引力表達式和牛頓第二定律求解加速度及周期．

解答 解：A、人造衛(wèi)星軌道半徑越高，運行速度越小；故天宮二號的運行速度小于第一宇宙速度；故A錯誤；
B、設(shè)地面附近重力加速度為g₀，由火箭點火前體重計示數(shù)為F₀可知物體質(zhì)量為m=$\frac{{F}_{0}}{{g}_{0}}$
由第一宇宙速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{{g}_{0}R}$ 可得：
地球表面附近的重力加速度g₀=$\frac{{v}^{2}}{R}$，
聯(lián)立解得該物體的質(zhì)量為m=$\frac{{F}_{0}R}{{v}^{2}}$．故B正確；
C、當(dāng)衛(wèi)星離地面高度為H時，物體所受萬有引力F’=G$\frac{Mm}{（R+H）^{2}}$
而g₀=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
對物體由牛頓第二定律得F-F’=ma
聯(lián)立以上各式解得火箭上升的加速度a=$\frac{{Fv}^{2}}{{F}_{0}R}$-$\frac{{v}^{2}R}{（R+h）^{2}}$；故C錯誤；
D、由G$\frac{Mm}{（R+H）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}（R+H）}{{T}^{2}}$可得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{GM}}$；
而在地面上G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；解得：GM=Rv²；聯(lián)立解得：T=$\frac{2π（R+H）}{v}\sqrt{\frac{（R+H）}{R}}$；故D錯誤；
故選：B．

點評 此題考查萬有引力定律、牛頓運動定律、第一宇宙速度等知識點．解題中要注意物理量間的公式的換算．