Question

【題目】如圖甲所示的滑滑梯是小朋友們經(jīng)常玩的游樂(lè)項(xiàng)目之一，可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示的模型，軌道高度H可調(diào)，滑道AB總長(zhǎng)L不變，當(dāng)滑道傾角θ1=37°時(shí)，物體恰好能夠勻速下滑。調(diào)整軌道高度，當(dāng)最高點(diǎn)離地H=4m時(shí)，滑道傾角θ2=53°，小王從滑道最高點(diǎn)A開(kāi)始由靜止下滑，正好停在水平部分的末端點(diǎn)，AB與BC平滑連接，連接處長(zhǎng)度不計(jì)，設(shè)傾斜軌道與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

(1)小王下滑時(shí)與軌道的動(dòng)摩擦因素μ1；

(2)水平部分BC的長(zhǎng)度L1；

(3)換小張玩滑梯，滑道傾角θ2=53°，他與滑道的動(dòng)摩擦因素為μ2=0.8，為了仍然能夠停在C點(diǎn)，應(yīng)該在A點(diǎn)給他多大的沿斜面方向的初速度?

Answer 1

【答案】(1)0.75； (2)； (3)

【解析】

(1)當(dāng)滑道傾角θ1=37°時(shí)，物體恰好能夠勻速下滑，則有：

mgsinθ1=μ1mgcosθ1

解得

μ1=tanθ1=0.75

(2)小王在AB段下滑時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得

mgsinθ2-μ1mgcosθ2=ma1

解得

a1=3.5m/s2

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

v2=2a1L

小王在BC段運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律得

μ1mg=ma2

解得

a2=7.5m/s2

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

0-v2=-2a2L1

聯(lián)立解得

(3)小張?jiān)趦A斜軌道上下滑時(shí)，有

vB2-vA2=2（gsinθ2-μ2gcosθ2）L

在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

0-vB2=-2μ2gL1

聯(lián)立解得