Question

7．在測定勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度的實(shí)驗(yàn)中，選定一條紙帶如圖所示，已知交變電流的頻率f=50Hz．從0點(diǎn)開始，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，其中0、1、2、3、4、5、6都為計(jì)數(shù)點(diǎn)．測得：x₁=1.85cm，x₂=3.04cm，x₃=4.25cm，x₄=5.48cm，x₅=6.68cm，x₆=7.90cm．

（1）在計(jì)時(shí)器打出計(jì)數(shù)點(diǎn)4時(shí)，小車的速度v₄=60.8cm/s（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；
（2）加速度a=1.21m/s²（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．
（3）若電源頻率低于50Hz，仍按相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.10s計(jì)算，則測出小車的加速度變大．（填“偏大”“不變”或“偏小”）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)4的瞬時(shí)速度．
（2）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，運(yùn)用逐差法求出加速度．
（3）根據(jù)時(shí)間間隔的測量誤差，結(jié)合△x=aT²分析小車加速度的測量誤差．

解答 解：（1）計(jì)數(shù)點(diǎn)4的瞬時(shí)速度為：${v}_{4}=\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}=\frac{（5.48+6.68）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.608m/s=60.8cm/s．
（2）根據(jù)△x=aT²，運(yùn)用逐差法得：a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}-{x}_{3}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（5.48+6.68+7.90-1.85-3.04-4.25）×1{0}^{-2}}{9×0.01}$=1.21m/s²．
（3）根據(jù)a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$知，若電源頻率低于50Hz，仍按相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.10s計(jì)算，則時(shí)間間隔測量值偏小，導(dǎo)致加速度測量值偏大．
故答案為：（1）60.8；（2）1.21；（3）變大．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的運(yùn)用．