Question

2．如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置且固定，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，與水平面間的夾角為θ，導(dǎo)軌下端有垂直于軌道的擋板，上端連接一個(gè)阻值R=2r的電阻，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．兩根相同的金屬棒ab、cd放在導(dǎo)軌下端，其中棒ab靠在擋板上，棒cd在沿導(dǎo)軌平面向上的拉力作用下，由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上做加速度a的勻加速運(yùn)動(dòng)．已知每根金屬棒質(zhì)量為m、電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒與導(dǎo)軌始終接觸良好．求：
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間棒ab對(duì)擋板的壓力變?yōu)榱悖?br />（2）棒ab對(duì)擋板壓力為零時(shí)，電阻R的電功率；
（3）棒ab運(yùn)動(dòng)前，拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）取ab棒為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件列方程，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律結(jié)合電路特點(diǎn)列方程求解；
（2）根據(jù)歐姆定律求出cd兩端電壓，根據(jù)電功率計(jì)算公式可得電阻R的電功率；
（3）對(duì)cd棒根據(jù)牛頓第二定律列方程求解拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系．

解答 解：（1）取ab棒為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件可得：BI_abL=mgsinθ，
設(shè)t時(shí)刻cd棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=BLat，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{r+{R}_{并}}$，
其中R_并=$\frac{2{r}^{2}}{3r}=\frac{2r}{3}$，
根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)可得：I_ab=$\frac{2}{3}I$，
聯(lián)立解得：t=$\frac{5mgrsinθ}{2{B}^{2}{L}^{2}a}$；
（2）此時(shí)cd兩端電壓U_cd=E-1r，
解得：U_cd=$\frac{mgrsinθ}{BL}$，
根據(jù)電功率計(jì)算公式可得電阻R的電功率為：P=$\frac{{U}_{ab}^{2}}{2r}$，
聯(lián)立解得：P=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}rsi{n}^{2}θ}{{2B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）對(duì)cd棒根據(jù)牛頓第二定律可得：F-BIL-mgsinθ=ma，
解得：F=m（gsinθ+a）+$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}a}{5r}t$．
答：（1）經(jīng)$\frac{5mgrsinθ}{2{B}^{2}{L}^{2}a}$時(shí)間棒ab對(duì)擋板的壓力變?yōu)榱悖?br />（2）棒ab對(duì)擋板壓力為零時(shí)，電阻R的電功率為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}rsi{n}^{2}θ}{{2B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）棒ab運(yùn)動(dòng)前，拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系為F=m（gsinθ+a）+$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}a}{5r}t$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．