Question

7．用一橫截面積為S，電阻率為ρ的勻質(zhì)導(dǎo)體材料繞制成單匝正方形線框abcd，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，將線框水平放置，垂直水平面方向存在豎直向下的某有界磁場(chǎng)，其左側(cè)邊界為MN，右側(cè)范圍足夠大．
（1）如圖甲，若空間存在的是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，dc以速度v平行磁場(chǎng)邊界勻速進(jìn)入磁場(chǎng)過程，求dc間的電勢(shì)差；
（2）如圖乙，若線框靜止不動(dòng)，且恰好有一半面積處在磁場(chǎng)中，當(dāng)磁場(chǎng)以變化率k均勻增大時(shí)，求線框上感應(yīng)電流的大小和方向；
（3）在圖乙情形中，磁場(chǎng)恒定，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框以角速度ω繞磁場(chǎng)邊界MN為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，此時(shí)cd邊速度垂直紙面向里，試定性地作出線框上的電流隨時(shí)間變化的圖象規(guī)律（不要求寫出坐標(biāo)軸上的量值，規(guī)定電流方向abcda為正）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律可得U_dc；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得感應(yīng)電流大小，根據(jù)楞次定律可得電流方向；
（3）線框中產(chǎn)生的是正弦交流電，根據(jù)楞次定律判斷電流方向，由此作出線框上的電流隨時(shí)間變化的圖象規(guī)律．

解答 解：（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E為：E=BLv
根據(jù)電阻定律可得總電阻R=$ρ\frac{4L}{S}$，
線框中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$，方向逆時(shí)針；
根據(jù)歐姆定律可得U_dc=$\frac{3}{4}E$=$\frac{3}{4}BLv$；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E$′=\frac{△B}{△t}•\frac{{L}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}k{L}^{2}$，
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得感應(yīng)電流大小為：I′=$\frac{E′}{R}$=$\frac{kLS}{8ρ}$；
根據(jù)楞次定律可得電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針；
（3）從中性面開始轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中產(chǎn)生的是正弦交流電，且開始電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，即adcba，負(fù)方向，線框上的電流隨時(shí)間變化的圖象規(guī)律如圖所示：

答：（1）dc間的電勢(shì)差為$\frac{3}{4}BLv$；
（2）線框上感應(yīng)電流的大小為$\frac{kLS}{8ρ}$，方向逆時(shí)針；
（3）圖象見解析．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對(duì)于電源，根據(jù)電路連接情況畫出電路圖，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計(jì)算公式列方程求解．