Question

14．如圖所示，在第二象限中有水平向右的勻強電場，在第一象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，有一重力不計的帶電粒子（電量為q，質(zhì)量為m）以垂直于x軸的速度v₀從x軸上的P點進入勻強電場，恰好與y軸成45°角射出電場，再經(jīng)過一段時間又恰好垂直于x軸進入第四象限，已知OP之間的距離為d，則（　�。�

• A． 帶電粒子通過y軸時的坐標為（0，d）
• B． 電場強度的大小為$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$
• C． 帶電粒子在電場和磁場中運動的總時間為$\frac{（3π+4）}{2{v}_{0}}$d
• D． 磁感應(yīng)強度的大小為$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{4qd}$

Answer 1

分析 粒子在電場中做類平拋運動，建立合適的坐標系運用運動的合成和分解結(jié)合牛頓第二定律以及運動學規(guī)律解決，求出粒子在電場中運動的時間，以及進入磁場時的速度大小和方向；確定粒子在磁場中做圓周運動的圓心，根據(jù)洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系，即可求出磁感應(yīng)強度大小，再運用周期公式結(jié)合轉(zhuǎn)過的圓心角即可求出粒子在磁場中運動的時間，再與電場中的時間加和即可求出總時間．

解答 解：A、設(shè)帶電粒子在電場中運動的時間為t₁，通過y軸時的坐標為（0，y），
根據(jù)牛頓第二定律可得：Eq=ma，
在電場中做類平拋運動有：
d=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$…①
y=v₀t₁ …②
恰好與y軸成45°角射出電場，所以：tan45°=$\frac{a{t}_{1}}{{v}_{0}}$…③
聯(lián)立①②③式可得：y=2d④，所以帶電粒子通過y軸時的坐標為（0，2d），故A錯誤；
B、對粒子在電場中的運動運用動能定理：qEd=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，可得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qd}$，故B錯誤；
C、聯(lián)立②④式子可得粒子在電場中運動的時：t₁=$\frac{2d}{{v}_{0}}$，粒子進入磁場時速度大小v=$\sqrt{2}$v₀，
根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場中運動的半徑：R=2$\sqrt{2}d$，
根據(jù)周期公式T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{4πd}{{v}_{0}}$，可得粒子在磁場中運動的時間：t₂=$\frac{θ}{360°}T$=$\frac{135°}{360°}•\frac{4πd}{{v}_{0}}$=$\frac{3πd}{2{v}_{0}}$
所以帶電粒子在電場和磁場中運動的總時間：t=t₁+t₂=$\frac{（3π+4）}{2{v}_{0}}$d，故C正確；
D、根據(jù)半徑公式：R=$\frac{m•\sqrt{2}{v}_{0}}{qB}$與R=2$\sqrt{2}d$聯(lián)立可得：B=$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$，故D錯誤．
故選：C

點評 本題考查帶電粒子在復合場中的運動，粒子在電場中做類平拋運動，進入磁場后做勻速圓周運動，解題的關(guān)鍵是要畫出粒子軌跡過程圖，針對其運動形式選擇合適的規(guī)律解決問題；本題要注意分析粒子從電場進入磁場時銜接點速度的大小和方向．