Question

8．某同學(xué)欲測直角棱鏡ABC的折射率．他讓一束平行光以一定入射角從空氣投射到三棱鏡的側(cè)面AB上（不考慮BC面上的光束反射），經(jīng)棱鏡兩次折射后，又從另一側(cè)面AC出射．逐漸調(diào)整在AB面上的入射角，當(dāng)側(cè)面AC上恰無出射光時，測出此時光在AB面上的入射角為α．
①在右面圖上畫出光路圖．
②若測得α=60，寫出折射率n計(jì)算公式，并求出n值．

Answer 1

分析 ①光線經(jīng)過棱鏡兩次折射后從AC側(cè)面射出時，恰無射出光，說明在AC面上恰好發(fā)生了全反射，折射角為90°，畫出光路圖．
②在AC面上和AB面上，分別運(yùn)用折射定律列式；根據(jù)幾何關(guān)系得到AC面上折射角與AB面上入射角之間的關(guān)系，聯(lián)立即可求得n．

解答 解：①光路如圖．

②在AC面上，有：
  sinγ=$\frac{1}{n}$         
根據(jù)幾何知識得 β+γ=$\frac{π}{2}$
則得 cosβ=sinγ=$\frac{1}{n}$     
sinβ=$\sqrt{1-{{cos}^2}β}$=$\frac{1}{n}$$\sqrt{{n^2}-1}$     
在AB面上：$\frac{sinα}{sinβ}$=n                    
則 sinα=nsinβ=$\sqrt{{n^2}-1}$
折射率值為：n=$\sqrt{1+{{sin}^2}α}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答：
①在圖丙上畫出光路圖如圖所示．
②若測得入射角α=60°，折射率n的值是$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

點(diǎn)評 本題要根據(jù)光的折射規(guī)律的作圖，知道全反射現(xiàn)象，并能結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解折射率，畫光線時，注意要標(biāo)出光的傳播方向．