Question

【題目】（18分）在科學(xué)研究中，可以通過(guò)施加適當(dāng)?shù)碾妶?chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制。如圖甲所示，M、N為間距足夠大的水平極板，緊靠極板右側(cè)放置豎直的熒光屏PQ，在MN間加上如圖乙所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，圖中E0、B0、k均為已知量。t=0時(shí)刻，比荷的正粒子以一定的初速度從O點(diǎn)沿水平方向射入極板間，在0~t1（）時(shí)間內(nèi)粒子恰好沿直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻粒子打到熒光屏上。不計(jì)粒子的重力，涉及圖象中時(shí)間間隔時(shí)取， ，

求：

⑴在時(shí)刻粒子的運(yùn)動(dòng)速度v；

⑵在時(shí)刻粒子偏離O點(diǎn)的豎直距離y；

⑶水平極板的長(zhǎng)度L。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】⑴在0~t1時(shí)間內(nèi)，粒子在電磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由

得

在t1~t2時(shí)間內(nèi)，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，

則

由得即v與水平方向成45o角向下；

⑵電場(chǎng)中：

在t2~t3時(shí)間內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

即圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為，此時(shí)速度恰好沿水平方向

磁場(chǎng)中：由得：

偏離的豎直距離

⑶在t3時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)以初速度,做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，

,

再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，

由得即v'與水平方向成45o角向下

由得：

綜上可得：

長(zhǎng)度：