Question

【題目】小朋友在玩積木時(shí)，將兩個(gè)相同的方形積木放在粗糙的水平地面上，將球形積木放在兩方形積木之間，截面圖如圖所示，接觸點(diǎn)分別為A、B。他發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩方形積木之間的距離大到定程度時(shí)，球形積木放上后兩方形積木將發(fā)生滑動(dòng)。已知球形積木的質(zhì)量為方形積木質(zhì)量的2倍，它們之間的摩擦忽略不計(jì)，球形積木的半徑為R，兩方形積木與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則球形積木放上后，要使兩方形積木不發(fā)生滑動(dòng)，兩方形積木之間的最遠(yuǎn)距離為（ ）

A.B.RC.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

以整體為研究對(duì)象進(jìn)行分析，設(shè)一個(gè)正方形積木的質(zhì)量為m，地面對(duì)其的支持力為N，

根據(jù)平衡條件可得

2N=4mg，

則

N=2mg；

當(dāng)兩方形積木的距離最遠(yuǎn)時(shí)，設(shè)OA和OB之間的夾角為2θ，此時(shí)A、B與地面間的摩擦力達(dá)到最大；對(duì)球形積木受力

根據(jù)平衡條件可得

2Fcosθ=2mg；

對(duì)其中一個(gè)方形積木受力分析，根據(jù)平衡條件可得

Fsinθ=μN(yùn)

聯(lián)立解得

tanθ=1，則θ=45°，

根據(jù)幾何關(guān)系可得AB之間的距離為

故C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選C。