Question

在某電視臺的娛樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論．如圖所示，他們將選手簡化為質量m=60kg的質點，選手抓住繩子末端由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角a=53°，繩長l=2m的懸掛點O距水面的高度為H=3.8m．不考慮空氣阻力和繩的質量，浮臺露出水面的高度不計．取g=10m/s²（sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）選手擺到最低點時對繩拉力的大小F；
（2）若選手擺到最低點時松手，最后選手要落到浮臺的中點，則浮臺的中點應該距離岸的水平距離d．

Answer 1

分析：（1）在擺動過程中，機械能是守恒的，應用機械能守恒定律求出運動到最低點時的速度．再用牛頓運動定律結合圓周運動的向心力求出繩子對選手的拉力，最后用牛頓第三定律求出選手對繩子的拉力．
（2）選手在最低點松手后做平拋運動，由平拋運動知識可以求出水平距離．

解答：解：（1）選手擺到最低點的過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mgl（1-cosα）=

1

2

mv²，
解得：v=

2gl(1-cosα)

=

2×10×2(1-cos53°)

=4m/s；
在最低點，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

l

，
代入數據解得：F=1080N
由牛頓第三定律可知，人對繩子的拉力：F′=F=1080N；
（2）選手從最低點開始做平拋運動，
在水平方向：x=vt，
豎直方向：y=H-l=

1

2

gt²，
聯(lián)立并代入數據解得：x=2.4m，
浮臺的中點應該距離岸的水平距離d為：d=x+lsinα=2.4+2×0.8=4m；
答：（1）選手擺到最低點時對繩拉力的大小為1080N；
（2）浮臺的中點應該距離岸的水平距離為4m．

點評：本題考查到了機械能守恒，圓周運動向心力，平拋運動規(guī)律；解答第一問時，一定注意要求的是選手對繩子的拉力．解題過程中是對選手進行受力分析的，故不要忘記應用牛頓第三定律．