Question

【題目】如圖，在距水平地面高h(yuǎn)1=1.2m的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖定．現(xiàn)接觸鎖定，小物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度v0向右從A點(diǎn)滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC．已知B點(diǎn)距水平地面的高h(yuǎn)2=0.6m，圓弧軌道BC的圓心O與水平臺(tái)面等高，C點(diǎn)的切線水平，并與長L=2.8m的水平粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊恰能到達(dá)D處．重力加速度g=10m/s2 ， 空氣阻力忽略不計(jì)．求：

（1）小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）解除鎖定前彈簧所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep；
（3）小物塊與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：

h1﹣h2= gt2

小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為：t= = s≈0.346s

答：小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.346s

（2）解：根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知：h2=h1（1﹣cos∠BOC），

代入數(shù)據(jù)解得：∠BOC=60°

設(shè)小滑塊從A點(diǎn)離開時(shí)速度大小為v，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

tan60°= ，

代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s

根據(jù)功能關(guān)系可知，原來壓縮的彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為t2：

Ep= mv2=2J

答：解除鎖定前彈簧所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為2J；

（3）解：依據(jù)題意根據(jù)功能關(guān)系有：

mgh1+EP=μmgL

代入數(shù)據(jù)解得：μ= ．

答：小物塊與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

【解析】（1）首先要清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過程，A到B的過程為平拋運(yùn)動(dòng)，已知高度運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出時(shí)間；（2）知道運(yùn)動(dòng)過程中能量的轉(zhuǎn)化，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化給物塊的動(dòng)能；（3）從A點(diǎn)到最后停在軌道CD上的某點(diǎn)p，物塊的動(dòng)能和重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化給摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能．
【考點(diǎn)精析】掌握平拋運(yùn)動(dòng)和功能關(guān)系是解答本題的根本，需要知道特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1．