Question

13．如圖所示，電阻r=0.1Ω，質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒ab在外力作用下沿光滑平行導(dǎo)軌以速度v=5m/s向右做勻速運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)軌的左端c、d間接有定值電阻R=0.4Ω，導(dǎo)軌間距L=0.4m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面．求：
（1）判斷a、b兩點(diǎn)電勢(shì)的高低
（2）通過R的電流大小和方向
（3）外力做功的功率
（4）若要棒在外力作用下由靜止開始做a=2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，寫出外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向，即可確定a、b哪一端相當(dāng)于電源的正極，從而判斷電勢(shì)的高低．
（2）ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由公式E=BLv，再運(yùn)用歐姆定律求出回路中的感應(yīng)電流大��；
（3）使導(dǎo)體ab向右勻速運(yùn)動(dòng)所需水平拉力必須與安培力平衡，根據(jù)安培力公式公式F=BIL求解出安培力大小，由平衡條件得到外力大小，由P=Fv救出外力的功率．或根據(jù)外力的功率等于電路中的電功率求解．
（4）根據(jù)E=BLv、歐姆定律和安培力公式，得到安培力與時(shí)間的關(guān)系式，再由牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）由右手定則判斷可知，ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向b→a，a端相當(dāng)于電源的正極，則a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)．
（2）通過R的電流方向d→c．電流大小為：
 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{1×0.4×5}{0.4+0.1}$A=0.4A
（3）根據(jù)功能關(guān)系可知：棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，外力的功率等于電路中的電功率，則有：
  P=I²（R+r）=0.4²×（0.4+0.1）W=0.08W
（4）棒由靜止開始做a=2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，t末速度 v=at
安培力大小 F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$
根據(jù)牛頓第二定律得 F-F_安=ma
則 F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$=0.2+$\frac{{1}^{2}×0．{4}^{2}×2}{0.5}$t=（0.64t+0.2）N
答：
（1）a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)高．
（2）通過R的電流方向?yàn)閐→c，大小為0.4A．
（3）外力做功的功率為0.08W．
（4）外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是 F=（0.64t+0.2）N．

點(diǎn)評(píng) 本題比較簡(jiǎn)單考查了電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合，解決這類問題的關(guān)鍵是正確分析外電路的結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)有關(guān)電學(xué)知識(shí)求解．