Question

15．質(zhì)如圖所示，兩光滑金屬導(dǎo)軌，間距d=2m，在桌面上的部分是水平的，僅在桌面上有磁感應(yīng)強度B=1T、方向豎直向下的有界磁場，電阻R=2Ω，桌面高H=0.8m，金屬桿ab質(zhì)量m=0.2kg，其電阻r=1Ω，從導(dǎo)軌上距桌面h=0.2m的高度處由靜止釋放，落地點距桌面左邊緣的水平距離s=0.4m，取g=10m/s²，求：
（1）金屬桿剛進入磁場時，R上的電流大�。�
（2）整個過程中電阻R放出的熱量；
（3）磁場區(qū)域的寬度．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律求解速度大小，由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合歐姆定律拉力求解電流強度；
（2）根據(jù)平拋運動求解離開磁場的速度，根據(jù)能量守恒求解電阻R上產(chǎn)生電熱；
（3）根據(jù)動量定理列方程求解磁場寬度．

解答 解：（1）設(shè)棒剛進入磁場時速度為v₀，由機械能守恒定律有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=2m/s
又由法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=Bdv₀=4 V
由閉合歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{4}{2+1}$A=$\frac{4}{3}$A；
（2）設(shè)棒剛離開磁場時速度為v，接著棒開始做平拋運動，在豎直方向上有：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s，
在水平方向上有：s=vt，解得：v=$\frac{s}{t}=\frac{0.4}{0.4}$m/s=1m/s
根據(jù)能量守恒有：${Q}_{總}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2（{2}^{2}-{1}^{2}）J=0.3J$，
電阻R上產(chǎn)生電熱Q_x=$\frac{R}{R+r}{Q}_{總}$=$\frac{2}{2+1}×0.3J$=0.2J；
（3）根據(jù)動量定理可得：-BIdt=mv-mv₀，
所以有：$\frac{{B}^{2}bfzjhjz^{2}\overline{v}t}{R+r}=m{v}_{0}-mv$，即：$\frac{{B}^{2}tdhftjz^{2}x}{R+r}=m{v}_{0}-mv$，
解得：x=0.15m．
答：（1）金屬桿剛進入磁場時，R上的電流大小為$\frac{4}{3}A$；
（2）整個過程中電阻R放出的熱量為0.2J；
（3）磁場區(qū)域的寬度為0.15m．

點評 本題主要是考查動能定理進而平拋運動，知道平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；知道動量定理中的力是合外力．