Question

15．質(zhì)如圖所示，兩光滑金屬導(dǎo)軌，間距d=2m，在桌面上的部分是水平的，僅在桌面上有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向豎直向下的有界磁場(chǎng)，電阻R=2Ω，桌面高H=0.8m，金屬桿ab質(zhì)量m=0.2kg，其電阻r=1Ω，從導(dǎo)軌上距桌面h=0.2m的高度處由靜止釋放，落地點(diǎn)距桌面左邊緣的水平距離s=0.4m，取g=10m/s²，求：
（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，R上的電流大��；
（2）整個(gè)過(guò)程中電阻R放出的熱量；
（3）磁場(chǎng)區(qū)域的寬度．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求解速度大小，由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合歐姆定律拉力求解電流強(qiáng)度；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求解離開(kāi)磁場(chǎng)的速度，根據(jù)能量守恒求解電阻R上產(chǎn)生電熱；
（3）根據(jù)動(dòng)量定理列方程求解磁場(chǎng)寬度．

解答 解：（1）設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=2m/s
又由法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=Bdv₀=4 V
由閉合歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{4}{2+1}$A=$\frac{4}{3}$A；
（2）設(shè)棒剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度為v，接著棒開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s，
在水平方向上有：s=vt，解得：v=$\frac{s}{t}=\frac{0.4}{0.4}$m/s=1m/s
根據(jù)能量守恒有：${Q}_{總}(cāng)=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2（{2}^{2}-{1}^{2}）J=0.3J$，
電阻R上產(chǎn)生電熱Q_x=$\frac{R}{R+r}{Q}_{總}(cāng)$=$\frac{2}{2+1}×0.3J$=0.2J；
（3）根據(jù)動(dòng)量定理可得：-BIdt=mv-mv₀，
所以有：$\frac{{B}^{2}4sg4mag^{2}\overline{v}t}{R+r}=m{v}_{0}-mv$，即：$\frac{{B}^{2}ogc6ww2^{2}x}{R+r}=m{v}_{0}-mv$，
解得：x=0.15m．
答：（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，R上的電流大小為$\frac{4}{3}A$；
（2）整個(gè)過(guò)程中電阻R放出的熱量為0.2J；
（3）磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為0.15m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查動(dòng)能定理進(jìn)而平拋運(yùn)動(dòng)，知道平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；知道動(dòng)量定理中的力是合外力．