Question

【題目】如圖所示，一長為L=11m的水平傳送帶，以v0=4m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動。把一質(zhì)量為m=1kg的物塊A以速度v0推上傳送帶的右端，同時把另一質(zhì)量為M=2kg的物塊B以速度v=8m/s推上傳送帶的左端。已知兩個物塊相撞后以相同速度在傳送帶上運動，兩個物塊跟傳送帶的動摩擦因數(shù)均為μ=0. 2，重力加速度g=10m/s2，物塊可視為質(zhì)點且碰撞時間極短。求：

(1)相撞后兩個物塊再經(jīng)多長時間相對傳送帶靜止？

(2)物塊B與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=？

Answer 1

【答案】(1)3. 3s；(2) 88. 4J

【解析】

本題要分析兩個物體的運動情況。首先要判斷B的速度減至零時兩個物體是否相撞，再根據(jù)兩者之和等于L求相撞前運動的時間，從而求得相撞時兩者的速度，由動量守恒定律求出碰撞后共同速度。再分析碰后的運動情況，由牛頓第二定律和速度時間公式求兩個物體與傳送帶相對靜止經(jīng)歷的時間，根據(jù)物塊B與傳送帶間的相對路程來求因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。

物塊A滑上傳送帶后做勻速運動，物體B向右做勻減速運動， B的加速度為：

則經(jīng)過時間時B的速度減至零：

時間時B的位移：

A的位移：

因為：

因此，兩個物體相撞發(fā)生B向右勻減速運動的過程中，設(shè)從開始到兩個物體相撞經(jīng)歷的時間為，則

解得：

因為：

不合理，舍去

則時間A的位移：

B的位移為：

相撞前瞬間B的速度為：

方向向右

對于碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得：

解得：

方向向右

碰撞后AB一起向右做勻減速運動，加速度大小也為a，勻減速一直到速度為零的位移為：

AB沒有從傳送帶右端滑出，此過程用時：

之后AB一起向左做勻加速運動，勻加速一直到速度為的位移為：

此后兩者隨傳送帶一起勻速，向左做勻加速用時：

故相撞后兩個物塊再經(jīng)：

時間相對傳送帶靜止。

(2)物塊B與傳送帶間的相對路程為：

物塊B與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量：

解得：

答：

(1)相撞后兩個物塊再經(jīng)3. 3s時間相對傳送帶靜止；

(2)物塊B與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量Q是88. 4J。