Question

（2013?南寧三模）如圖所示，水平軌道AB段為粗糙水平面，BC段為一水平傳送帶，兩段相切于B點(diǎn)．一質(zhì)量為m=l kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），靜止于A點(diǎn)，AB距離為s=2m．已知物塊與AB段和BC段的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，g取10m/s²．
（1）若給物塊施加一水平拉力F=ll N，使物塊從靜止開始沿軌道向右運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去拉力，物塊在傳送帶靜止情況下剛好運(yùn)動到C點(diǎn)，求傳送帶的長度；
（2）在（1）問中，若將傳送帶繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)37°后固定（AB段和BC段仍平滑連接），要使物塊仍能到達(dá)C端，則在AB段對物塊施加拉力F應(yīng)至少多大．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在AB段和BC段的加速度，結(jié)合速度位移公式求出傳送帶的長度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在傾斜傳送帶上滑行的加速度，結(jié)合速度位移公式求出在B點(diǎn)的速度，再根據(jù)速度位移公式和牛頓第二定律求出拉力F的大�。�

解答：解：（1）物體在AB段：F-μmg=ma₁
解得a1=

F-μmg

m

=6m/s2．
則到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，
有vB=

2a1s

=

2×6×2

=2

6

m/s．
滑上傳送帶后有：μmg=ma₂
剛好到達(dá)C點(diǎn)，有vB2=2a2L
代入數(shù)據(jù)解得，傳送帶的長度L=2.4m．
（2）將傳送帶傾斜，滑上傳送帶有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₃
代入數(shù)據(jù)解得a3=10m/s2．
物體仍能剛好到C端，有：vB2=2a3L
在AB段，有：vB2=2as．
根據(jù)F-μmg=ma
聯(lián)立解得F=17N．
答：（1）傳送帶的長度為2.4m．
（2）在AB段對物塊施加拉力F應(yīng)至少為17N．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．