Question

1．一海關巡邏船按到上級指示，在距離港口s=5海里的地方有一艘走私船正在以v₀=24節(jié)（“節(jié)”是輪船航行速度的單位，1節(jié)=1海里/小時）的速度非法離境．于是巡邏船便從港口處由靜止開始以a=0.05m/s的加速度沿走私船遠離方向加速追趕，巡邏船的最大速度為v_m=36節(jié)．本題取1海里=1.8千米．
（1）求巡邏船與走私船之間的最大距離是多少海里？
（2）要使巡邏船恰好在追上走私船時不發(fā)生碰撞，則巡邏船在追上走私船之前必須先做減速運動，若其減速階段的加速度與加速階段的加速度相同，求巡邏船追上走私船的最短時間及位移．

Answer 1

分析 （1）當巡邏船與走私船的速度相等時，之間相距最遠，結(jié)合速度公式和位移公式求出之間的最大距離．
（2）巡邏船先加速到最大速度，做勻速運動，然后做勻減速運動達到走私船速度相等時，所用的時間最短，抓住位移關系，結(jié)合運動學公式求出最短時間和位移．

解答 解：（1）${v}_{0}=\frac{24×1000×1.8}{3600}m/s$=12m/s，巡邏船的最大速度v_m=18m/s．
當速度相等時，經(jīng)歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{12}{0.05}s=240s$，
此時之間的最大距離$△x={v}_{0}{t}_{1}+5×1800-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$12×240+9000-\frac{144}{0.1}$m=10440m=5.8海里．
（2）要使巡邏船恰好在追上走私船時不發(fā)生碰撞，則兩船速度相等，則巡邏船勻減速運動的位移${x}_{3}=\frac{{{{{v}_{0}}^{2}-v}_{m}}^{2}}{2a}=\frac{1{2}^{2}-1{8}^{2}}{-2×0.05}$m=1800m，
勻減速運動的時間${t}_{3}=\frac{{v}_{0}-{v}_{m}}{a}=\frac{12-18}{0.05}s=120s$，
勻加速運動的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}=\frac{1{8}^{2}}{0.1}m=3240m$，勻加速運動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{18}{0.05}s=360s$，
設追上的最短時間為t，根據(jù)位移關系有：x₁+x₃+v_m（t-t₁-t₃）=9000+v₀t，
代入數(shù)據(jù)解得t=2100s．
位移x=9000+12×2100m=34200m=19海里．
答：（1）巡邏船與走私船之間的最大距離是5.8海里；
（2）巡邏船追上走私船的最短時間為2100s，位移為19海里．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結(jié)合運動學公式靈活求解，知道速度相等時有最大距離．