Question

16．兩個帶電粒子以相同的速度垂直磁感線方向進入同一勻強磁場，兩粒子質量之比為1：4，電荷量之比為1：2，
求：
（1）兩帶電粒子受洛倫茲力之比
（2）兩粒子在磁場中做勻速圓周運動半徑之比
（3）兩粒子在磁場中做勻速圓周運動周期之比．

Answer 1

分析 （1）已知粒子的質量、電荷量、速度關系，應用洛倫茲力公式可以求出洛倫茲力之比；
（2）粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，然后求出半徑之比；
（3）根據(jù)粒子做圓周運動的周期公式求出周期之比．

解答 解：（1）洛倫茲力之比：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{{q}_{1}vB}{{q}_{2}vB}$=$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
粒子的軌道半徑之比：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{\frac{{m}_{1}v}{{q}_{1}B}}{\frac{{m}_{2}v}{{q}_{2}B}}$=$\frac{{m}_{1}{q}_{2}}{{m}_{2}{q}_{1}}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{1}{2}$；
（3）粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子做圓周運動的周期之比：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{\frac{2π{m}_{1}}{{q}_{1}B}}{\frac{2π{m}_{2}}{{q}_{2}B}}$=$\frac{{m}_{1}{q}_{2}}{{m}_{2}{q}_{1}}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{1}{2}$；
答：（1）兩帶電粒子受洛倫茲力之比為：1：2；
（2）兩粒子在磁場中做勻速圓周運動半徑之比為：1：2；
（3）兩粒子在磁場中做勻速圓周運動周期之比為：1：2．

點評 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應用洛倫茲力公式與牛頓第二定律、周期公式可以解題，本題難度不大，是一道基礎題．