Question

【題目】體育課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生做一個(gè)游戲：在長(zhǎng)為L(zhǎng)=50 m的直線跑道AB上距起點(diǎn)A的距離為d=30 m處放一足球，學(xué)生從起點(diǎn)A出發(fā)，撿球后，再跑到終點(diǎn)B，看誰(shuí)用的時(shí)間最短。若小樂(lè)同學(xué)加速階段和減速階段均看做加速度大小為a=4 m/s2的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且最大速度為vm=10 m/s，撿球時(shí)人的速度必須為0。求

(1)小樂(lè)同學(xué)由靜止加速到最大速度vm=10 m/s所用的時(shí)間t1及通過(guò)的距離x1

(2)小樂(lè)同學(xué)從A運(yùn)動(dòng)到B所需要的最短時(shí)間T

(3)若足球的位置可以改變，對(duì)于小樂(lè)同學(xué)，足球距起點(diǎn)A的距離為d1取何范圍時(shí)，用時(shí)可以比第(2)問(wèn)更短

Answer 1

【答案】（1）2.5s，12.5 m；（2）8.75s；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和位移速度關(guān)系求解；（2）同學(xué)在拿籃球前，先加速，再勻速，最后減速，拿籃球后，先加速，再勻速，結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式求解最短時(shí)間；（3）擋同學(xué)在開始階段先加速到最大速度后馬上就減速正好到達(dá)球的位置時(shí)用時(shí)最短，據(jù)此列式求解.

（1）由

得t1＝2.5 s

x1＝

得x1＝12.5 m

（2）同學(xué)在拿籃球前，先加速，再勻速，最后減速

勻速階段：

t2＝0.5 s

同學(xué)在拿籃球后，先加速，再勻速

得

所以最短時(shí)間為T=2t1+t2+t1+t3

得T=8.75s

（3）當(dāng)0≤d1<2x1或L-x1<d1≤L時(shí)，用時(shí)更短；

得0≤d1<25m 或37.5m<d1≤50m