Question

19．在冬天，高為h=1.25m的平臺(tái)上，覆蓋了一層冰，一乘雪橇的滑雪愛好者，從距平臺(tái)邊緣s=24m處以6m/s的初速度向平臺(tái)邊緣勻速滑去，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離．
（2）滑雪者著地時(shí)的速度大小和速度方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出落地時(shí)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速度大小和方向．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$．
則水平距離為：x=v₀t=6×0.5m=3m．
（2）豎直方向上的速度為：v_y=gt=10×0.5m/s=5m/s
根據(jù)平行四邊形定則知：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{36+25}m/s=\sqrt{61}m/s$．
速度與水平方向夾角θ的正切值為：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{5}{6}$．
答：（1）滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離為3m．
（2）滑雪者著地時(shí)的速度大小為5m/s，速度方向與水平方向夾角的正切值為$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．