Question

10．如圖所示，有一水平放置的傳送帶，長L=5 m，以v=2 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，待傳送的物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度取g=10m/s²．
（1）若把物塊輕輕地放到傳送帶的左端，物塊需經(jīng)多長時(shí)間才能到達(dá)傳送帶的右端？
（2）若物塊以v₀=4 m/s的速度從右端滑上傳送帶，物塊需經(jīng)多長時(shí)間才能從傳送帶上滑下？

Answer 1

分析 （1）滑塊先加速后勻速，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段列式求解；
（2）滑塊先向左減速、再向右加速，最后勻速，根據(jù)牛頓第二定律列式求解各段的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段列式求解．

解答 解：（1）加速過程，滑塊受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
a=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
加速時(shí)間：
t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s
加速位移：
x=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1m
勻速的時(shí)間：
t₂=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{5m-1m}{2m/s}$=2s
故t=t₁+t₂=1s+2s=3s
（2）向左減速過程的加速度：
a=$\frac{f}{m}$=μg=2m/s²
向左減速過程的位移：
x₁=$\frac{-（{v}_{0}^{2}）}{2（-a）}$=$\frac{-{4}^{2}}{2×（-2）}$=4m＜L
故不會掉下來；
向左減速過程的時(shí)間：
t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{-a}$=$\frac{0-4}{-2}$=2s
向右加速的加速度：
a=$\frac{f}{m}$=μg=2m/s²
加速時(shí)間：
t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s
加速位移：
x=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1m
勻速的時(shí)間：
t₃=$\frac{{x}_{1}-x}{v}$=$\frac{4-1}{2}$=1.5s
故總時(shí)間：
t=t₁+t₂+t₃=2+1+1.5=4.5s
答：（1）若把物塊輕輕地放到傳送帶的左端，物塊需經(jīng)3s時(shí)間才能到達(dá)傳送帶的右端；
（2）若物塊以v₀=4 m/s的速度從右端滑上傳送帶，物塊需經(jīng)4.5s時(shí)間才能從傳送帶上滑下．

點(diǎn)評 本題是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況的問題，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，在根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段列式求解．